递推数列通项公式的求法（一）

  各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。

  数列是近几年高考中的重点，难点，也是热点。所占分值约为12％--16％，并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现，可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不难发现，大部分试题都与通项公式有关，也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提，也会使我们解决数列相关问题变得更简单化。

  高考大纲中也明确提出：要了解数列通项公式的意义，能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。据发现，很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难，尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。

一、求递推数列的常用方法和技巧

特殊方法：

1.公式法

2.累差法

3.累乘法

4.迭代法

5.倒数代换法

6.对数代换法

7.待定系数法

8待定函数法

8.特征方程法（含不动点法）

9.解方程组法

10.数学归纳法

11.换元法(含三角代换)

12．分解因式法

通用方法：(大神级方法)

13.母函数法（也叫级数法）（适合实验班数学高手，或者大学生，高中教师学习掌握。这种方法十分强大，比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀）

14.病灶分析法（自己发明的思维方法，名字起得不好听，呵呵。这种面向对象的思维方式非常好能激发学生的分析问题的能力！）

15.函数迭代法（详见附录一）（里面有 “算子代数”模型研究结果，难度较大，适合老师学习。这种方法威力极其强大，能算出极其难算的数列通项，适用范围a_n=f(a_n-1)这种一阶问题）

二、高考数学递推数列的常见类型

三、各类型求解方法