北师大

 

 

2012-2013学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷

　

一、请你精心选一选：（每题2分，共20分）

1．（2分）（2013春·平遥县期中）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣1）0=﹣1?B．（﹣1）﹣1=1?C．

?D．（﹣a）2÷（﹣a2）=1

　

2．（2分）（2013春·平遥县期中）下列等式中，成立的是（　　）

A．（a b）2=a2 b2?B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2?D．（﹣a b）（a﹣b）=a2﹣b2

　

3．（2分）（2009春·宿迁期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是（　　）

A．40°?B．50°?C．130°?D．140°

　

4．（2分）（2014·宜春模拟）下列运算正确的是（　　）

A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1?B．（﹣2a3）2=4a6?C．（a﹣b）2=a2﹣b2?D．a3 a2=2a5

　

5．（2分）（2013春·平遥县期中）已知（2x k）2=4x2﹣12x 9，则k的值为（　　）

A．3?B．±3?C．﹣3?D．±9

　

6．（2分）（2013春·平遥县期中）如图，将一直角三角板与纸条的两边如图所示放置，下列条件：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2 ∠4=90°；（4）∠4 ∠5=180°，

能说明纸条两边平行其中正确的个数有（　　）

A．1?B．2?C．3?D．4

　

7．（2分）（2013春·平遥县期中）下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（　　）

A．0个?B．1个?C．2个?D．3个

　

8．（2分）（2013春·平遥县期中）若多项式x2 mx 16是完全平方式，则m的值是（　　）

A．8?B．4?C．±8?D．±4

　

9．（2分）（2014春·毕节市校级期末）如图，已知∠1=∠2，则有（　　）

A．AB∥CD?B．AE∥DF?C．AB∥CD且AE∥DF?D．以上都不对

　

10．（2分）（2010·达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2?B．（a b）2=a2 2ab b2

C．a2﹣b2=（a b）（a﹣b）?D．a2 ab=a（a b）

　

　

二、请你耐心填一填：（每题3分，共30分）

11．（3分）（2012春·福安市期末）计算（1）（﹣2）0 （

）﹣2=　　　　　　．

　

12．（3分）（2013春·平遥县期中）计算：（﹣a）2×（﹣a5）4÷a12·（﹣2a4）=　　　　　　．

　

13．（3分）（2013春·平遥县期中）若﹣x4y6与3xm﹣1y3n是同类项，则mn=　　　　　　．

　

14．（3分）（2013春·平遥县期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，则图中互余的角有　　　　　　对．

　

15．（3分）（2002·哈尔滨）如果a

=3，则

=　　　　　　．

　

16．（3分）（2013春·平遥县期中）某正方形的边长为acm，若把这个正方形的边长减少1cm，则面积减少了　　　　　　cm2．

　

17．（3分）（2013春·平遥县期中）如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是　　　　　　．

　

18．（3分）（2014春·西安校级期末）若3n=2，3m=5，则32m﹣n=　　　　　　．

　

19．（3分）（2006·菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　　　　　　块．（用含n的代数式表示）

　

20．（3分）（2013春·平遥县期中）（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1=　　　　　　．

　

　

三、请你细心算一算：（每小题5分，共30分）

21．（5分）（2013春·平遥县期中）

÷a4b5．

　

22．（5分）（2013春·平遥县期中）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （﹣12）3．

　

23．（5分）（2013春·平遥县期中）（2a 3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．

　

24．（5分）（2013春·平遥县期中）化简：（x 1）（x 3）﹣（x﹣2）2．

　

25．（5分）（2013春·平遥县期中）化简：（2x﹣3）（2x 3）﹣（2x﹣1）2．

　

26．（5分）（2013春·平遥县期中）先化简，再求值：[（a 2b）2﹣a（a 3b）]÷b，其中

．

　

　

四、请你认真画一画：(本题共4分)

27．（4分）（2013春·平遥县期中）操作题：如图方格纸中直线AB．

（1）过点D画出直线AB的平行线；

（2）过点C画出直线AB的垂线．

　

　

五、请你用心想一想：（每小题8分，共16分）

28．（8分）（2013春·平遥县期中）已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．

下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．

证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　　　　　　），

∴∠　　　　　　=

∠AEF，∠　　　　　　=

∠EFD（角平分线定义）．

∵∠AEF=∠EFD （已知）

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（等量代换）

∴EG∥FH（　　　　　　）．

　

29．（8分）（2013春·平遥县期中）乘法公式的探究及应用．

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是　　　　　　，长是　　　　　　，面积是　　　　　　．

（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　　　　　．（用式子表达）

（3）运用你所得到的公式，计算（2m n﹣p）（2m﹣n p）

　

　



2012-2013学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

　

一、请你精心选一选：（每题2分，共20分）

1．（2分）（2013春·平遥县期中）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣1）0=﹣1?B．（﹣1）﹣1=1?C．

?D．（﹣a）2÷（﹣a2）=1

考点：	负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	根据零指数幂、负指数幂、同底数幂除法进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
解答：	解：A、（﹣1）0=1，故本选项错误， B、（﹣1）﹣1=﹣1，故本选项错误， C、2a﹣3= ，故本选项正确， D、（﹣a）2÷（﹣a2）=﹣1，故本选项错误， 故选C．
点评：	本题主要考查了零指数幂、负指数幂、同底数幂除法，难度适中．

　

2．（2分）（2013春·平遥县期中）下列等式中，成立的是（　　）

A．（a b）2=a2 b2?B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2?D．（﹣a b）（a﹣b）=a2﹣b2

考点：	完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有
分析：	根据完全平方公式进行选择即可．
解答：	解：A、（a b）2=a2 2ab b2，故A错误； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab b2，故A错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab b2，故C正确； D、（﹣a b）（a﹣b）=﹣a2 2ab﹣b2，故D错误； 故选C．
点评：	本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

　

3．（2分）（2009春·宿迁期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是（　　）

A．40°?B．50°?C．130°?D．140°

考点：	余角和补角．菁优网版权所有
分析：	已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
解答：	解：∵∠A与∠B互余，∠A=50° ∴∠B=90°﹣50°=40° ∵∠B与∠C互补 ∴∠C=180°﹣40°=140° 故选D．
点评：	此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力．

　

4．（2分）（2014·宜春模拟）下列运算正确的是（　　）

A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1?B．（﹣2a3）2=4a6?C．（a﹣b）2=a2﹣b2?D．a3 a2=2a5

考点：	完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：	常规题型．
分析：	根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：	解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a 1，故本选项错误； B、（﹣2a3）2=4a6，正确； C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab b2，故本选项错误； D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B．
点评：	本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．

　

5．（2分）（2013春·平遥县期中）已知（2x k）2=4x2﹣12x 9，则k的值为（　　）

A．3?B．±3?C．﹣3?D．±9

考点：	完全平方式．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	此题只需根据等式，先将等式右边写成完全平方式，再与等式左边比较求得k值．
解答：	解：由题意得：（2x k）2=4x2﹣12x 9=（2x﹣3）2， 解得：k=﹣3． 故选C．
点评：	本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

　

6．（2分）（2013春·平遥县期中）如图，将一直角三角板与纸条的两边如图所示放置，下列条件：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2 ∠4=90°；（4）∠4 ∠5=180°，

能说明纸条两边平行其中正确的个数有（　　）

A．1?B．2?C．3?D．4

考点：	平行线的判定．菁优网版权所有
分析：	根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，即可判断各选项是否正确．
解答：	解：∵∠1=∠2， ∴纸条两边平行，（同位角相等两直线平行），故（1）正确； ∵∠3=∠4， ∴纸条两边平行，（内错角相等两直线平行），故（2）正确； 由∠2 ∠4=90°，不能判断纸条两边平行，故（3）错误； ∵∠4 ∠5=180°， ∴纸条两边平行，（同旁内角互补两直线平行），故（4）正确． 即能说明纸条两边平行其中正确的个数有3个． 故选C．
点评：	此题考查了平行线的判定，主要是根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，判断两条直线平行．

　

7．（2分）（2013春·平遥县期中）下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（　　）

A．0个?B．1个?C．2个?D．3个

考点：	对顶角、邻补角．菁优网版权所有
专题：	常规题型．
分析：	根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
解答：	解：①∠1与∠2不是对顶角， ②∠1与∠2不是对顶角， ③∠1与∠2不是对顶角， ④∠1与∠2不是对顶角， ∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0． 故选A．
点评：	本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．

　

8．（2分）（2013春·平遥县期中）若多项式x2 mx 16是完全平方式，则m的值是（　　）

A．8?B．4?C．±8?D．±4

考点：	完全平方式．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解答：	解：∵x2 mx 16=x2 mx 42， ∴mx=±2x·4， ∴m=±8． 故选C．
点评：	本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

　

9．（2分）（2014春·毕节市校级期末）如图，已知∠1=∠2，则有（　　）

A．AB∥CD?B．AE∥DF?C．AB∥CD且AE∥DF?D．以上都不对

考点：	平行线的判定．菁优网版权所有
分析：	∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．
解答：	解：∵∠1=∠2， ∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）． 故选：B．
点评：	本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．

　

10．（2分）（2010·达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2?B．（a b）2=a2 2ab b2

C．a2﹣b2=（a b）（a﹣b）?D．a2 ab=a（a b）

考点：	平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
解答：	解：正方形中，S阴影=a2﹣b2； 梯形中，S阴影= （2a 2b）（a﹣b）=（a b）（a﹣b）； 故所得恒等式为：a2﹣b2=（a b）（a﹣b）． 故选：C．
点评：	此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

　

二、请你耐心填一填：（每题3分，共30分）

11．（3分）（2012春·福安市期末）计算（1）（﹣2）0 （

）﹣2=　10　．

 

考点：	负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有
专题：	探究型．
分析：	分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再把结果相加即可．
解答：	解：原式=1 9 =10． 故答案为：10．
点评：	本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

　

12．（3分）（2013春·平遥县期中）计算：（﹣a）2×（﹣a5）4÷a12·（﹣2a4）=　﹣2a14　．

 

考点：	整式的混合运算．菁优网版权所有
分析：	首先利用幂的乘方的法则打开括号，然后利用同底数幂的乘除法的法则计算即可求解．
解答：	解：（﹣a）2×（﹣a5）4÷a12·（﹣2a4） =a2×a20÷a12·（﹣2a4），=a22÷a12·（﹣2a4）， =a10·（﹣2a4）， =﹣2a14． 故答案为：﹣2a14．
点评：	此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则即可解决解决问题．

　

13．（3分）（2013春·平遥县期中）若﹣x4y6与3xm﹣1y3n是同类项，则mn=　25　．

 

考点：	同类项．菁优网版权所有
分析：	根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方的意义，可得答案．
解答：	解：由﹣x4y6与3xm﹣1y3n是同类项，得 m﹣1=4，3n=6． 解得m=5，n=2． 由乘方的意义，得 mn=52=25， 故答案为：25．
点评：	本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

　

14．（3分）（2013春·平遥县期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，则图中互余的角有　4　对．

 

考点：	余角和补角．菁优网版权所有
分析：	根据互为余角的定义，即相加等于90°，根据已知分别找出互余的角即可．
解答：	解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABD ∠CBD=90°，∠A ∠C=90°， ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=∠BDA=90°， 在△ABD中，∵∠ADB=90°， ∴∠A ∠ABD=90°， 在△BDC中，∵∠BDC=90°， ∴∠C ∠CBD=90°， 故答案为：4．
点评：	此题主要考查了互为余角的性质，此题容易漏解，所以以认真仔细才行．

　

15．（3分）（2002·哈尔滨）如果a

=3，则

=　7　．

 

考点：	分式的加减法．菁优网版权所有
专题：	计算题；整体思想．
分析：	把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
解答：	解：∵ ， ∴ ， ∴ =9， ∴ =7． 故答案为7．
点评：	此题的关键是要把 当成一个整体来计算．

　

16．（3分）（2013春·平遥县期中）某正方形的边长为acm，若把这个正方形的边长减少1cm，则面积减少了　2a﹣1　cm2．

 

考点：	平方差公式．菁优网版权所有
分析：	根据题意得出算式了a2﹣（a﹣1）2，求出即可．
解答：	解：根据题意得：面积减少了a2﹣（a﹣1）2=a2﹣a2 2a﹣1=2a﹣1， 故答案为：2a﹣1．
点评：	本题考查了平方差公式的应用，关键是能根据题意得出算式a2﹣（a﹣1）2．

　

17．（3分）（2013春·平遥县期中）如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是　32°　．

 

考点：	对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	首先根据角平分线的定义求得∠BOD，然后根据对顶角相等即可求解．
解答：	解：∵OB平分∠DOE， ∴∠BOD= ∠DOE=32°， ∴∠AOC=∠BOD=32°． 故答案是：32°．
点评：	本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确进行角度的计算是关键．

　

18．（3分）（2014春·西安校级期末）若3n=2，3m=5，则32m﹣n=　

　．

 

考点：	同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	根据同底数幂的除法法则求解．
解答：	解：32m﹣n=（3m）2÷3n=25÷2= ． 故答案为： ．
点评：	本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

　

19．（3分）（2006·菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖　4n 2　块．（用含n的代数式表示）

 

考点：	规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
专题：	压轴题；规律型．
分析：	通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n 2块白色地砖．
解答：	解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1 2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2 2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n 2块．
点评：	本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n 2块白色地砖．

　

20．（3分）（2013春·平遥县期中）（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1=　232　．

 

考点：	平方差公式．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．
解答：	解：原式=（2﹣1）（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1 =（22﹣1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1 =（24﹣1）（24 1）（28 1）（216 1） 1 =（28﹣1）（28 1）（216 1） 1 =（216﹣1）（216 1） 1 =232﹣1 1 =232． 故答案为：232
点评：	此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

　

三、请你细心算一算：（每小题5分，共30分）

21．（5分）（2013春·平遥县期中）

÷a4b5．

 

考点：	整式的混合运算．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	原式先计算乘方运算，再利用单项式与单项式的乘除法则计算，即可得到结果．
解答：	解：原式= a2bc3·4a4b4c2÷a4b5=2a2c5．
点评：	此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

　

22．（5分）（2013春·平遥县期中）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （﹣12）3．

 

考点：	负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有
分析：	根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可．
解答：	解：原式= ﹣1﹣1 = ﹣1﹣1 =﹣ ．
点评：	本题考查的是负整数指数幂．即负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数．

　

23．（5分）（2013春·平遥县期中）（2a 3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．

 

考点：	平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
解答：	解：原式=4a2﹣9b2﹣a2 6ab 9b2=3a2 6ab．
点评：	此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

　

24．（5分）（2013春·平遥县期中）化简：（x 1）（x 3）﹣（x﹣2）2．

 

考点：	整式的混合运算．菁优网版权所有
分析：	根据多项式的乘法和完全平方公式展开，再根据合并同类项的法则进行化简．
解答：	解：（x 1）（x 3）﹣（x﹣2）2， =x2 4x 3﹣（x2﹣4x 4）， =x2 4x 3﹣x2 4x﹣4， =8x﹣1．
点评：	本题主要考查了多项式的乘法和完全平方公式，在去括号时要注意正负号的变化．

　

25．（5分）（2013春·平遥县期中）化简：（2x﹣3）（2x 3）﹣（2x﹣1）2．

 

考点：	整式的混合运算．菁优网版权所有
分析：	先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与乘方，再去括号、合并同类项即可．
解答：	解：（2x﹣3）（2x 3）﹣（2x﹣1）2 =（4x2﹣9）﹣（4x2﹣4x 1） =4x2﹣9﹣4x2 4x﹣1 =4x﹣10．
点评：	本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则与乘法公式是解题的关键．

　

26．（5分）（2013春·平遥县期中）先化简，再求值：[（a 2b）2﹣a（a 3b）]÷b，其中

．

 

考点：	整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
分析：	原式括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，再利用多项式除单项式法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可得到结果．
解答：	解：原式=（a2 4ab 4b2﹣a2﹣3ab）÷b =（4b2 ab）÷b =4b a， 当a=﹣1，b= 时，原式=﹣1 4× =1．
点评：	此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

　

四、请你认真画一画：(本题共4分)

27．（4分）（2013春·平遥县期中）操作题：如图方格纸中直线AB．

（1）过点D画出直线AB的平行线；

（2）过点C画出直线AB的垂线．

 

考点：	作图—基本作图．菁优网版权所有
分析：	结合网格画垂线和平行线即可．
解答：	解：如图所示： ．
点评：	此题考查了基本作图，利用直角三角形的性质得出平行线以及垂线是解答此题的关键．

　

五、请你用心想一想：（每小题8分，共16分）

28．（8分）（2013春·平遥县期中）已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．

下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．

证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　已知　），

∴∠　GEF　=

∠AEF，∠　HFE　=

∠EFD（角平分线定义）．

∵∠AEF=∠EFD （已知）

∴∠　GEF　=∠　HFE　（等量代换）

∴EG∥FH（　内错角相等两直线平行　）．

 

考点：	平行线的判定．菁优网版权所有
专题：	推理填空题．
分析：	首先根据角平分线的性质得到∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD，再根据∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根据内错角相等，两直线平行可证出结论．
解答：	证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知）， ∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD（角平分线定义）． ∵∠AEF=∠EFD （已知） ∴∠GEF=∠HFE（等量代换） ∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．
点评：	此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理；内错角相等，两直线平行．

　

29．（8分）（2013春·平遥县期中）乘法公式的探究及应用．

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是　a﹣b　，长是　a b　，面积是　a2﹣b2　．

（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　（a b）（a﹣b）=a2﹣b2　．（用式子表达）

（3）运用你所得到的公式，计算（2m n﹣p）（2m﹣n p）

 

考点：	平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
分析：	（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式即可； （2）根据阴影部分的面积相等解答； （3）把（n﹣p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．
解答：	解：（1）宽：a﹣b，长：a b，面积：a2﹣b2；   （2）乘法公式：（a b）（a﹣b）=a2﹣b2；   （3）（2m n﹣p）（2m﹣n p） =[2m （n﹣p）][2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2 =4m2﹣n2 2pn﹣p2．
点评：	本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．

　

 

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