初二数学下册期末模拟试题

粘贴一. 填空: 1. 2. 81 的平方根是

4 ÷ ( 3 2) =

, (4) 的算术根是 , 3 2 (填 >, 或 < ) "

3. 比大小:2 3 4 2 12 ÷( -

1 4

5. 当 x

时, 二次根式

1 有意义. x +1

6. 当 a

时,

( a 1) 2 = 1 a

7. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍 , 那么这个多边形的边数 .它的对角线有条. 是 8. 已知 ABC ∽ A′B ′C ′ 它们的对应边上的高的比是 2 : 3 , 则他们的面积只比 . 是 9. 已知 ( k + 1) x 2 + ( k + 1) x + k 1 是关于 x 的完全平方式,则 k 的值是 10. ( x x 2 ) 2 ( x x 2 ) 2 = 0 ,则 x x 2 = . .

11. 已知 ABC 中, DE//BC,EF//AB 如图(1), 若 BF:CF=3:2,则 DE:BC=

12. 已知 ABC 中,点 D 为 BC 中点,点 E 在 AC 上,AD,BE 交于点 F, 图(2) 则 AF:DF=

AE:CE=1:3 如

13. 已知:RT ABC 中, ∠ACB = 90 0 CD ⊥ AB 于点 D,若 AD = 6, BD = 2 如图(3) 则 AC= CD= .

14. 已知:如图(4)AD 是 ABC 的角平分线,DE//AC,若 AB=12, AC=8,则 DE=

15. 矩形 ABCD 中,E 位 BC 中点 AB=6cm,BC=8cm 则 D 到 AE 的距离是 16.在实数

, 3 , ,0.101001000 , ( 5 1) 2 , ( 8 1) 0 中,是有理数的是

17.

2 3+2

4 32

18. 菱形 ABCD 中,AC=6cm, ∠ABC = 60 0 ,则 BD= 19. 已知: ABC 中,点 D 在 AC 上,当 ∠ABD = ADB , AD AC = 时, 如图(5), ABC ∽

二. 计算: 20.

1 1 ( 0.25 - 24 ) ( 0.5 - 1 ) 2 3

21.

3+2 32

( 3 + 2)(1 3 )

22. ( x 2) 2 + 4 = 2 x

2 2 23. 2 x + 5mx + 2 m = 0

三. 解答题: 24. 已知:AD 是 ABC 的角平分线,E 在 AC 上, 且 CD 2 = CE CA ,

2 求证: AD = AB AE

25. 已知:线段 AB 的长是 5cm, c 射线 CD ⊥ AB 于点 C, AC=1cm,点 P 由点 C 开始在射线 CD 上由 C 向 D 运动.记 PC= x cm, 把直角尺的直角顶点放在射线 CD 上,使两条直角边分别经过点 A,B 测量 PC 的长度,问当 x = 时, ∠APB 为直角,并证明你的结论.

26. △ABC 中, ∠C = 90 0 ,AC=2,BC=4,如图, AD ⊥ AB , DF ⊥ BC 于点 F, 交 AB 于点 E,设 AD=x, (1)用 x 表示四边形 ACFE 的面积 (2)是否存在一个实数 x 使四边形 ACFE 的面积等于△ADE 的面积,存在,则求出 x, 否则说明道理.

【试题答案】试题答案】

一. 填空. 1. ±3;4 4. 4 6 7. 八,20 11. 2. 4 2 3 5. x > 1 8. 4:9 3. < 6. a ≤ 1 9.

5 3

10. -1

3 5

14. 4.8 17. 4 6 3

2 3 24 15. 13cm 13

12.

13. AC = 4 3,CD = 2 3 16.

(

8 1

)

18. 6 3cm

19. ∠ABD=∠C, ADAC = AB 2 二. 20.

1 4 2 3 4 3

21. 6 3 3 22. x 1 = 2 ,x 2 = 4 23. x 1 = 三. 24. 证明:Q CD 2 = CECA

1 m,x 2 = 2 m 2

∴

CD CA = CE CD

又∵∠ACD=∠DCE ∴△CAD∽△CDE ∴∠ADC=∠CED 又∵∠BDA+∠ADC=180° ∠AED+∠DEC=180° ∴∠ADB=∠AED ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴△BAD∽△DAE

AD AB = AE AD ∴ AD 2 = ABAE ∴

25. 当 x = 2cm 时,∠APB=90°

证明:∵PC=x=2

AB = 5,AC = 1, ∴ BC = 4 PC 2 1 AC 1 ∴ = = , = BC 4 2 PC 2 PC AC ∴ = BC PC

又∵CD⊥AB ∴∠ACP=∠PCB=90° ∴△ACP∽△PCB ∴∠APC=∠PBC ∵在△PCB 中,∠PCB=90° ∴∠CPB+∠CBP=90° ∴∠CPB+∠APC=90° 即∠APB=90° 证毕 26. 解:∵DF⊥BC ∴∠EFB=90° ∵∠C=90° ∴∠C=∠DFB ∴EF‖AC ∴∠CAB=∠AED 又∵AD⊥AB ∴∠DAB=90° ∴∠DAB=∠C ∴△DAE∽△BCA

DA AE = BC CA x AE 即: = 4 2 1 ∴ AE = x 2 ∴

∵∠C=90°

∴ AB = AC 2 + CB 2 = 2 2 + 4 2 = 2 5 ∴ BE = AB AE = 2 5 ∴0 ≤ x ≤ 4 5

∵AC‖EF ∴△ACB∽△EFB

1 x≥0 2

∴

AB AC BC = = EB EF BF

即:

2 5 2 4 = = 1 EF BF 2 5 x 2

5 x,BF = 4 10 ∴ CF = BC BF = 4 4 ∴ EF = 2 ∴ CF = 5 x 5

5 x 5 5 x 5

∴ S 梯形ACFE = ∴ S 四边形ACFE

1 (AC + EF)CF 2 1 5 5 1 2 5 = 2 + 2 x x = x2 + x (0 < x < 4 5 ) 2 10 5 20 5

(2)设存在 x 使 S 四边形ACFE = S ADE

1 1 1 1 AEAD = × x × x = x 2 2 2 2 4 1 2 5 1 ∴ x2 + x = x2 20 5 4

Q S ADE =

整理: 6x 8 5x = 0

x 1 = 0(舍),x 2 =

4 5 3

答:(1) S 四边形ACFE = (2)存在 x,且 x =

1 2 2 5 x + x (0 < x < 4 5) 20 5

4 5 使四边形 ACFE 与△ADE 面积相等. 3

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一. 填空: 1. 2.

81 的平方根是