我们知道的经典力学有很多种形式，包括：牛顿力学，拉格朗日力学，哈密顿力学，哈密顿原理（费曼和朗道称作最小作用量原理），莫陪督最小作用量原理（也与欧拉、拉格朗日、雅可比等人有关），最小约束（高斯），最小曲率（赫兹），吉布斯-阿佩尔，泊松括号，拉格朗日括号，刘维尔方程，哈密顿-雅可比方程。
同样在非相对论量子力学也至少有九种形式，它们分别是：波动形式，矩阵形式，路径积分形式，相空间形式，密度矩阵形式，二次量子化形式，变分形式，导航波形式和哈密顿-雅可比形式。
相应的每种力学形式在适用的问题方面：
矩阵形式，被发现的第一种形式，在解决谐振子和角动量问题中很有用，但用来解决其它问题就比较困难了。
最流行的波函数形式是解决问题的标准形式，但却给人留下一个概念上的错误印象——让人误以为波函数是一个物理实体，而不是一个数学工具。
路径积分形式在物理上是吸引人的，且能够推广到超出非相对论量子力学的领域当中去，但其大多数的应用上都是很费力的。
相空间形式在考虑经典极限时是很有用的。
密度矩阵形式可以很容易地处理混合态，所以它在统计力学中有特别的价值。
二次量子化形式特别是当系统包含大量全同粒子时，二次量子化尤为重要。
变分形式在应用上很少会是一个好的工具，但在把量子力学推广到未知领域却有着很大的价值。
导航波形式给出了一些概念性的问题。
而哈密顿-雅可比形式则方便我们去解决其他一些难处理的约束态问题。
总体上来看这几种形式在数学表示上以及概念上都有明显的区别，但它们却对实验结果做出了完全相同的预测。既然这些力学形式会对实验结果给出完全相同的预测，我们为什么还要学这么多呢？
我想至少有三个原因使我们需要学习它们：
第一，有些问题用一种形式表示很困难，而用另一种形式表示则将变得容易得多。例如经典力学中拉格朗日力学允许出现广义坐标，在很多情况下它要比牛顿力学容易一些。
第二，不同的形式将给人以不同的视角。例如在经典力学中牛顿力学和最小作用量原理分别用不同的图示来展现“世界是怎么运行的”。
第三，不同的形式在不同的情形下很容易推广到新的理论中。例如，拉格朗日力学可以相当容易地从保守经典力学推广到保守相对论力学，而牛顿力学则可以很容易地从保守经典力学中推广到经典耗散力学。
文章摘录于：硬核预警：量子力学的九种形式
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