编者按：张益唐先生的论文现在可以在arxiv上读到了，时间戳是11月4日（https://arxiv.org/pdf/2211.02515.pdf）。读者可以点击后面阅读原文下载。
我们知道11月5日，张益唐先生在山东大学做了演讲，参加了学术沙龙。下面转自 山大视点 网的文章是该次沙龙的文字实录。
https://www.view.sdu.edu.cn/info/1021/171623.htm
编者按：11月5日上午，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长张益唐面向山大师生作了关于朗道-西格尔零点猜想的线上报告。报告会后，围绕张益唐教授的研究历程，举行了以“传统与创新”为主题的学术沙龙。张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大—港浸大联合国际学院校长汤涛教授，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛教授，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈教授作为沙龙嘉宾，山东大学副校长刘建亚教授主持了沙龙研讨。为了让公众更好地了解中国数论学派的传统以及数论研究的发展前景，现将沙龙文字实录整理如下：
刘建亚：这次学术沙龙围绕张益唐教授的研究历程，聚焦传统与创新这个主题，在嘉宾之间展开讨论，在场的老师跟同学也可以提问参加。这次学术沙龙的嘉宾是张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大—港浸大联合国际学院校长汤涛教授，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛教授，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈教授，还有我本人。
下面进入谈话环节。我们先谈传统部分，先请汤校长和益唐教授谈。
汤涛：我先抛砖引玉吧。我跟益唐教授这几年交往比较多，交谈也比较多。我觉得益唐的研究从很大程度上体现了一种数学的简单美，比如很多数学家喜欢用黑板，喜欢用非常传统的交流工具去交流。上北大的时候，我们很多老师的板书、讲课风格我到现在都记忆犹新，他们的认知态度影响了很多人。益唐继承了那个时代老师们对教学认真的园丁精神，这么多年来，他对数学的追求就是在简单美上。益唐特别感恩潘承彪先生，我之前跟潘承彪先生联系比较多，他给我的感觉特别谦虚，有种特别原汁原味的数学家精神，我想这种精神还是非常值得我们回味和留恋的。益唐这方面的感受会更深。
张益唐：对，北大的严谨学风对我影响特别深，特别是刚刚汤涛教授说的北大一些老师的教学有他们的风格，特别认真。我能做的事情就是继承这种传统。关于我做学问的风格，有时候，我喜欢干的一个事情就是告诉自己，你要把这个证明弄懂，这是很重要的。但有的时候更重要的是问你自己，你学的知识到底有什么意义，我说的意义是在数学上的，能够用在什么地方或者说有哪些作用。有的时候多问这个问题，学问才能做得扎实。
展涛：我还是想从益唐教授的新工作，谈一点对传统的感触。我记得当学生的时候，印象最深的是潘（承洞）老师说年轻人要做大问题，要做原始问题，要做原来的问题，这个对我们的影响非常深。过一段时间见见他，他会问你又读了什么东西，特别注重对学生的培养。他自己琢磨的就是哥德巴赫猜想。他有一篇论文，写了哥德巴赫猜想的新尝试，有点像前面报告中益唐老师讲的，搞一个新的路径，这个文章也发表了。说到底，要回到最原创的东西、最原始的东西。我觉得这样一个传统，从我们的老师身上能体现出来，这也是山东大学文化的一部分。另外，对原始问题、原创研究的重视和人才的工作环境、文化氛围也是至关重要的。
张益唐：我同意展涛老师说的，看起来北大和山大有它的相通处。潘（承洞）老师在哥德巴赫猜想的研究上不光是“1+C”到“1+5”定量，有了大的突破，还有一个再早一点的贡献就是林尼克常数。我们老一辈的导师都很追求原创性的东西，原创性的东西不可能很多，而且也是比较难的，但是就怕你不追求原创性。
刘建亚：下面请彭先生跟张益唐教授交谈。昨天下午我跟彭先生交流，彭先生还说了与素数有关的重要定理，大多数都是中国人做出来的。
彭实戈：这是我一直的问题，记得十多年前我就谈起过。数论的魅力在于：其所提出的问题初中生都很容易明白，但要证明它就要难上加难了。按这个标准，作为一个数论专业的外行来看，近几十年来中国人有很多非常重要的数论研究成果，如潘承洞、王元、陈景润在哥德巴赫猜想问题方面的重要贡献，而张益唐的成果更是支持了这个想法。当然费尔马大定理的这个了不起的结果是英国人Andrew Wiles做出来的。
张益唐：早期中国的几个海外留学成名的数学家中，研究数论的数学家占的比例很大，华罗庚先生是搞数论的，闵嗣鹤先生也是，等等。另外就要说到传统了，中国数论研究传统是他们回国以后培养起来的。有了这种传统，有了这个基础，中国的数论才能够长久不衰，我们是他们的“徒子徒孙”，自然而然会继承下来这个传统。应该说传统的力量还是很大的。
汤涛：数论在中国是有特色的，谈到特色我想引申一点，这是我的一家之言。我观察咱们中国人做的科研，尤其是过去二三十年，有几个国际上热门领域跟进研究比较多，但中国人在这几个领域国际上不一定有优势，西方具有悠久的传统势力和绝对的话语权。有些别的项目领域，例如组合数学、数论这些领域，中国人有一定的传统优势。以前我想过一件事，国际上现在是足球和篮球最受欢迎，我们中国人如果花很多的精力做篮球和足球，我们很难在这方面取得很大优势或者高的显示度。另一方面，中国人传统的乒乓球、羽毛球如果丢掉的话，我们体育上的地位可能一落千丈。所以，从学科发展角度来说，一个是要多元化发展，另一个是要继续做适合中国人传统优势的研究项目。这只是我的观察与思考。
彭实戈：对。
张益唐：我同意这个说法。
汤涛：从上世纪60年代、70年代，中国的数论研究蒸蒸日上。组合数学以前就有非常不错的基础，比如有著名的中国邮递员问题，爱尔特希—柯召—拉多定理等。从某种意义上讲，我们近些年对数论、组合数学等领域重视不够，导致过去二三十年处于退步状态，还是感到有些可惜。
刘建亚：谢谢，这个话题谈得很深刻。下面请张益唐教授夫人海伦（孙雅玲）谈谈益唐教授是如何继承传统、开展创新的，您是第一见证人。
海伦：说实在的，他钻研数学钻得有点“神经”了，每天早上七点多天蒙蒙亮，拄着拐杖、背着书包就走了。晚上走回家就七点了。回到家，研究做不出来就一直嘟囔：“零点、零点”，连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点。
疫情期间，学校开展线上授课，家里有电脑，他非要去学校，我就开车送他到学校，上完课再自己拄着拐杖走回来。我问他为什么要坚持去学校授课，他说没有黑板讲不了课，他非要用学校黑板讲。疫情期间一直坚持这么做。后来疫情稍缓，我拉着他去维也纳听音乐会，一到维也纳，他就去大学里找哥德尔的墓碑。后来，去普林斯顿，也是要去看冯诺伊曼的墓。开始没找到，后来通过朋友找到了，他高兴得不得了。
刘建亚：我们再请彭老师讲讲。
彭实戈：我还曾经和建亚讨论过这样的问题，数论特别是质数，好像有很大的随机性，现在都有公钥密码，就是用质数，你猜不出来密码是多少。现在概率论可以做到不确定性很大了，和这个随机性有什么关系，有没有一种可能，这两种随机性能够有比较有启发的认识。
张益唐：刻画随机性可能不是简单的事情，这种随机性的思想至少引出一些在素数分布方面的猜想，猜想跟真正证明不太一样。
彭实戈：我想的随机性和你们想的随机性应该是很不一样的，你们想的随机性也可能更接近能够解决这个大问题。我希望通过交流，首先达到互相理解。如果系统研究这个问题，也就是对它的不确定性的刻画，我自己觉得这是非常基础性的问题。
刘建亚：这个事彭老师在过往这些年一直跟我有很多研讨，我认为彭老师思考得还是挺深刻的。现在数论里面已经有的概率数论实际上就是用以往的线性的概论模型，但是彭老师非线性概率的模型，如果成功用到数论当中，应该能够预测或者是推出用线性概论模型不能推出来的东西。这里面既需要搞数论的人去努力，也需要搞概率的人努力。
刘建亚：咱们沙龙的话题是传统与创新，我们已经不知不觉地转到了创新的环节，请几位嘉宾谈谈创新吧。
展涛：我觉得传统和创新没有明显的界限，现在做学问的大环境不一样了，上网可以有更多交流。大环境的变化和创新对益唐教授这些年来的研究有没有什么本质的影响？还是依然保持着自己20年、30年前那样一种研究的模式？
张益唐：我觉得还是取决于你研究的方向，对我来讲不能说没有影响。现在上网很多东西变得很方便，可以很容易得到很多新的信息。我在北大和美国的教学过程中发现，现在的小孩都变得很聪明，有一个原因就是他们的信息量很大，你提一个问题，他能给你举一反三，他们到网上去查就都知道了。在网络时代，不管是教学还是研究，我们不能完全守在原来那里。有很多事情是应该与时俱进的，但有些东西也是不能丢掉的。对本质的研究和思考来讲，我还是比较侧重于传统的东西。但是怎么保持这两者的平衡，这是一个问题。无论如何，现在比以前做研究更好了，至少得到信息比以前要容易得多，而且你的视野自然而然能够开阔很多。
汤涛：益唐教授，我问一个问题，是不是有几篇文章或者书对你的影响很深，会读透读懂，并且花很多时间去理解。
张益唐：有，比如说孪生素数这个问题，我就读了Goldston、Pintz、Yildirim的文章。还有，印度裔有位数学家Soundararajan在斯坦福大学，他发表过一篇介绍性的文章非常好，对我启发特别大。后来我第一次见到他，首先向他表示感谢。现在，信息特别多，数学也发展得越来越精细，要能够找到一些介绍性的文章会很有帮助。当然，首先要有基础，你得知道是怎么回事，有了这套基础之后，再看什么文章可以帮助你很快地掌握住这个问题的要点，这是很重要的。
刘建亚：刚才诸位谈得都挺好。汤校长我们俩还做了一件事情，就是我们两个人创办了《数学文化》杂志。杂志十周年刊庆的时候，我们有幸请到了张益唐教授参加我们的编委会。
汤涛：最近我跟海伦交流比较多，她给我们看了很多她和益唐教授去冯诺伊曼的故居、哥德尔和冯诺伊曼墓地的照片。我们明年杂志的第一期就会有一篇相关文章，是益唐的朋友写的。在《数学文化》杂志上，我们不能谈很多高深的数学知识，我觉得益唐教授成功的过程有几个特别值得我们学习的地方，他骨子里头对原创的、伟大的科学家有发自内心的崇拜与敬仰。这些伟大的科学家的代表人物冯诺依曼可能是上个世纪很少见的全才，对数学、物理、经济等很多方面的贡献都是了不起的，我们《数学文化》曾经刊登过介绍他的文章，但即使我们去访问普林斯顿，也很少有人想着去拜谒冯诺依曼的墓。益唐充分吸收了大科学家的气场，追求做研究的品位，以及做很大气的工作，比如益唐证明了存在无穷多对相邻素数，其间距不超过7千万，在外人听起来，这是不可思议的数，是很大气的感觉，这种感觉也鼓励我们把数学文化的精髓向大众传播。在此感谢海伦，也感谢益唐，对杂志创刊十周年编委会的支持，也激励我们把期刊办好。
展涛：我顺着《数学文化》说一点和我工作有关的想法。在教科文组织的工作中，对科学特别是数学的普及是非常重要的一项。刚才谈到数学文化的话题，让我想到，陈景润“1+2”的成果做出来的时候，徐迟写的报告文学《哥德巴赫猜想》影响了整整一代人。另外，还有一些给中学生看的小册子，我印象很深的有一个叫《不等式》，写得非常深入浅出，会让一个对数学稍有兴趣的人对数学产生浓厚的兴趣。这就让我想到现在在座的几位所做的研究，实际上都可以用非常浅显的语言，不仅面对大学生，还可以面向中学生，用比较浅显的语言进行普及宣传，这些方面的工作可能会对中国的孩子产生很大的影响，激发他们对数学的学习兴趣。
张益唐：我还想从另一个角度讲，我认为数论无论在任何时候都是很有发展前途的。从来没有人敢说在数学发展史上数论不重要，尽管有时候解析数论发展有些缓慢。另外，我一直认为在数论里面很多东西你可以用提问题的方式。我另外想了一个东西，还没做完，就对Mobius函数，我们除了知道它的定义以外，还能不能得到一些更多的信息。我做了一些研究，就卡在Mobius函数这里，再有一些信息可能就突破了。有的时候，可能看起来很简单的东西，你有一个新的想法，一旦突破，可能会带来很好的结果，我认为这也是数论为什么能持续不断地发展的原因。这是它的特征，它需要一个新的东西，这个东西不一定要那么高深，但应该是一个原创性、新的东西。
刘建亚：下面请每位嘉宾用一两句话总结一下今天的报告和沙龙。
彭实戈：非常高兴在这儿听益唐教授把他最新的研究突破讲给我们听，这是很难得的机会。我们还讲了对数论、基础数学的看法，我觉得是非常重要的。从基础做起，这是中国数学发展的出路。山大的数论研究传统非常好，希望能继续传承创新，发展得更好。
汤涛：我简单说两点。第一点，今天谈到了北大的数学传统、山大的数学传统以及这两个大学的友谊。益唐教授在学术方面的杰出贡献，给这两个学校以后的研究带来特别大的鼓舞，我们还是大有作为的。第二点，益唐教授通过孪生素数和朗道-西格尔零点突破性的贡献，给我们很多启发，最主要的启发还是在追求数学的美，这是我们数学人应该追求的。面对现在社会上各种各样的诱惑，还是要坚定方向，持之以恒地做下去，益唐教授以实际行动给我们很大的启发，这也是我的一个收获。
展涛：表达两个愿望。第一个愿望除了祝贺益唐老师以外，特别期待益唐老师或者是我们的新生代，就是中国数学家能解决素数难题。第二个愿望，希望大家能够到莫斯科来相聚，这儿也是一个数学的圣地。特别高兴、特别荣幸参加今天的活动。
张益唐：我刚才提到做数学要往深了钻，但有的时候，不知道怎么往前走的时候，最好能停一下，回到你的出发点，问一下自己想做什么，就是现在常讲的“不忘初心”，这样对你的整个研究是很有帮助的。
刘建亚：今天张益唐教授的报告，还有后面的沙龙让我们领略了张益唐教授的风采，也领略了其他三位会谈嘉宾数学家的风采。报告和沙龙从数学谈到了传统，谈到了创新、学术、文化，涵盖了历史、思想和感悟，我们非常感谢张益唐教授、海伦伉俪，感谢汤校长、展校长，感谢彭院士，还有在线下参会和线上参会的各位老师跟各位同学。让我们与数学共辉煌，让数学更辉煌，数学会更辉煌。与诸位共勉。
供稿单位：宣传部
摄影：张云鹏
编辑：新闻网工作室
责任编辑：万广远 张丹丹
联系客服
