力学性质绘图代码：杨氏模量 泊松比

动机

写这篇推文，本意是介绍matplotlib的polar plot， 顺便重复一篇文章里的图给读者看一下，有需要的读者可以复制代码用于绘图。

弹性常数计算方法

见下面推文

计算2D弹性常数(杨氏模量)的两种方法对比[直接法｜Vs｜vaspkit]

杨氏模量和泊松比的计算公式

参照Phys. Rev. B 82, 235414里面的公式：

简化参数

杨氏模量

泊松比

对于二维材料这里对应的应该是我们计算得到的, 这篇文章就是这么处理的 (Nanoscale Horiz., 2020, 5, 1386-1393) （这个地方我还不确定是不是对的，至少这篇文章是这么做的，这里如果有问题，我后续推文会更正）

Nanoscale Horiz., 2020, 5, 1386-1393

效果图

先展示文献中的效果图

杨氏模量 Nanoscale Horiz., 2020, 5, 1386-1393

泊松比 Nanoscale Horiz., 2020, 5, 1386-1393

绘图代码

• 数据取自这篇Nanoscale Horiz.的数据，代码如下

杨氏模量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from matplotlib import rc
import matplotlib.colors as colors
rc('text', usetex=True)
plt.rc('font',family='Times New Roman',size=11)
d = np.arange(0, 1, 0.001)
theta = 2 * np.pi * d

C11 = 36.2
C22 = 6.65
C12 = 5.3
C44 = 7.61
delta = C11*C22 - C12**2
c = np.cos(theta)
s = np.sin(theta)

Y = delta/(C11*s**4 + C22*c**4 + (delta/C44 -2*C12) *c**2*s**2)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})
#fig, ax = plt.subplots()
po=ax.scatter(theta, Y,c=Y,cmap=cm.coolwarm)
#ax.set_rmax(2)
#ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5, 2])  # Less radial ticks
#ax.set_rlabel_position(-22.5)  # Move radial labels away from plotted line
ax.grid(True)
cbar = plt.colorbar(po, ax=ax, pad=0.15)
#cbar.ax.set_title('Young\'s modulus' + r'$N/m^2', pad=20)
cbar.set_label('Young\'s modulus ' + r'$(N/m)$')
#cbar.ax.title.set_rotation(90)
#ax.set_title('Young\'s modulus')
plt.savefig('Young.pdf')


• 结果

泊松比

v_a = (C11+C22-delta/C44)*c**2*s**2-C12*(c**4+s**4)
v_b = C11*s**4 + C22 * c**4 + (delta/C44 - 2*C12)*c**2 * s**2
v = -v_a/v_b
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})
#fig, ax = plt.subplots()
po=ax.scatter(theta, v,c=Y,cmap=cm.coolwarm)
#ax.set_rmax(2)
#ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5, 2])  # Less radial ticks
#ax.set_rlabel_position(-22.5)  # Move radial labels away from plotted line
ax.grid(True)
cbar = plt.colorbar(po, ax=ax, pad=0.15)
#cbar.ax.set_title('Poisson ratio', pad=20)
cbar.set_label('Poisson ratio')
#cbar.ax.title.set_rotation(90)
#ax.set_title('Young\'s modulus')
plt.savefig('Poisson.pdf')

• 结果