“黎曼几乎彻底改变了他所接触的一切。✍️

乔治·伯恩哈德·黎曼出生于1826年的今天（逝于1866年）。他是一位德国数学家，对数学的各个领域做出了重大贡献，如分析、数论和微分几何。

他制定了黎曼积分，这是一种在区间上定义函数积分的严格方法。黎曼积分基于将区间划分为子区间并取函数值与子区间长度乘积之和的思想。黎曼积分比以前的积分方法（如牛顿-莱布尼茨公式或柯西积分）更通用和灵活。黎曼积分还允许对不连续函数和无界函数进行积分，只要它们是黎曼可积的。

他还引入了黎曼曲面的概念，黎曼曲面是一维的复流形。黎曼曲面是可以被斑块覆盖的曲面，每个斑块都可以通过全纯函数映射到复平面。黎曼曲面也可以看作是将复变量（如平方根或对数）的多值函数表示为分支曲面上的单值函数的一种方式。黎曼曲面是复分析、代数几何和拓扑学中的基本对象。它们还与数学和物理学的许多其他领域有关，例如数论，动力系统，弦理论和量子力学。

他最著名的工作是黎曼猜想。他陈述并研究了黎曼猜想，这是数学中最著名和最重要的未解决的问题之一。黎曼猜想涉及素数的分布和黎曼 zeta 函数的性质，黎曼 zeta 函数是一个对素数信息进行编码的复杂函数。黎曼猜想断言，

zeta 函数的所有非平凡零点的实部等于 1/2。T

他猜想对数论有许多含义和后果，如素数定理、狄利克雷L函数和朗兰兹纲领。它还与数学和物理学的其他领域有关，例如随机矩阵理论，量子混沌和密码学。他还发展了黎曼几何的基础，黎曼几何是研究弯曲空间和曲面的微分几何的一个分支。黎曼几何通过引入度量张量的概念来推广欧几里得几何，度量张量是测量流形上距离和角度的函数。黎曼几何还引入了曲率、测地线、协变导数和平行输运的概念，这些概念描述了流形如何在不同方向上弯曲和扭曲。黎曼几何对于理解曲面空间（如球体、双曲平面或黑洞）的几何和物理至关重要。它也是爱因斯坦广义相对论的数学基础，该理论将引力描述为时空曲率的表现形式。

祝这位天才数学家生日快乐！