数的稠密性与疏朗性

稠密性的定义中，A,B可以是不同的两个集合，也可以是相同的两个集合。

比如，数轴上包括有理数和无理数。假设A和B分别是有理数集合和无理数集合，由于两个无理数之间包括无数个有理数，所以称有理数在无理数集合中是稠密的。同理，无理数在有理数集合中也是稠密的。同样，有理数在有理数集合中，无理数在无理数集合中都是稠密的。

所谓稠密性，就是在数轴上任取一个数字，这个数字的邻域中一定包含无数个有理数和无理数，可以简单理解为这些数字是不间断的。

疏朗集就是离散集。下图中，只包含一个离散点的开区间中，必然存在一个更小的开区间，这个开区间不包括任何一个离散点。也就是说，两个离散点之间，至少被一个开区间隔离开了，而这个开区间是不包含任何离散点的。

因为开区间其实就是连续的，以上叙述比较好理解。