“天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。”
君子像天一样,向前发展和提升自己。像地一样,了解各种各种的知识。在改变世界的路程中,线性代数是重要的知识和理论。
本文讲解了基向量,坐标系,不同坐标系之间的转换,相似矩阵。
基向量
生成的空间少
基之间线性相关,有多余的基。
一组三维空间的基向量
坐标系
我们找到基向量,就可以建立我们的坐标系。
不同坐标系之间的转换
我们日常的计数是十进制
苹果本身是没有变的,变的只是我们的视角。
这告诉我们两个启示
无论外界怎样改变对你的看法,你自身是不变的。
我们对事物的看法,取决于我们的角度。
我们通过进制的转换,如果把一个数看成是位向量,那么这个维向量转换成另一种表示可以用矩阵。
对于点的视角的转换,我们同样也可以用矩阵的来表示。
我们通过和基向量之间的坐标系的转换,进一步推广,思考不同基向量构成的坐标系的转换。
相似矩阵
在矩阵A对本质空间的改变,不熟悉的基中的变换又是如何的?
核心思想是:将其转换为熟悉的内容进行操作,然后转换回去。
举个例子,Mr. Hongming is a wise man
笔者想要通过通过加中文将其的意思多一个事实:
总不能写成Mr. Hongming is a wise帅气 man.
可以先翻译成中文
鸿铭先生是一个智慧的人
然后添加帅气
鸿铭先生是一个智慧帅气的人
然后翻译成英文
Mr. Hongming is a wise and handsome man
事实上,一个对英文如果暂时完全不了解的人,安排添加或修改文字的任务,那么它也只能执行这样的操作,先翻译成中文,然后在中文的基础上修改,改后再翻译成英文。
同样的,我们在进制的问题上也能有如此的操作。
我们想对二进制进行加减乘除。
但是我们方便实现的操作有,将这个二进制数转换成十进制,将十进制数转换成二进制数,十进制数的加减乘除。
先将这个二进制数转换成十进制数。
用十进制数进行加减乘除。
将十进制数转换为二进制数。
那么相似矩阵的定义也就呼之欲出。
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