三次数学危机当初都解决了吗？

目前我们所学的数学体系相对比较完备，说明三次数学危机都基本解决。为了使读者更清晰的了解这个问题，下面谈一谈三次数学危机都是什么？并如何解决的？

第一次数学危机

早在古希腊时期，数学家毕达格拉斯认为，宇宙的一切都是数，而且是整数。当然，这里很多小朋友会误会，毕达哥拉斯所说的数，包括整数和整数的比，用我们今天的话来翻译，宇宙的一切都是由有理数组成。

后来他的学生希帕索斯，提出问题，边长为一的正方形的对角线如何用两个整数的比表示出来？这冲击了当时的希腊数学整个体系，你当时的数学家深感不安，这就是第一次数学危机。

有一个说法，希帕索斯不仅提出这个问题，同时也给出过证明，彻彻底底推翻了比达格拉斯的理论，所以希帕索斯才惨遭毒手。至于是不是这样的就不得而知了。

第一次数学危机的解决表明，几何量不能完全用整数表示，反之，任何数却可以有几何量表示出来。直到人们认识了无理数，认识了实数系，第一次数学危机，算是彻底解决。也是这一次危机促成了公理几何与逻辑的诞生。

第二次数学危机

第二次数学危机于牛顿时代，此时已经诞生了微积分，就是牛顿-莱布尼茨站在巨人的肩膀上，开创了基于微积分的数学新时代！

这次危机的关键问题是无穷小量究竟是不是零？两种答案都会产生矛盾，如果无穷小量是零，那么凭什么他当分母？如果无穷小量不是零，那么，凭什么在计算中忽略它的存在。

第二次数学危机的解决，是著名数学家柯西引入了极限的概念，认为无穷小量和无穷大量都是变量，只不过无穷小量的极限是零而已。

在此基础上重新定义了微分和积分，也就是现在我们所学的微积分都是严格的，建立在极限的基础之上，无论是高中还是大学课本都是先引入极限的概念，在此基础上，继续学习微积分。这次数学危机促成了分析基础理论的完善。

第三次数学危机

所有的高中课本的第一节都是集合，而高中教材都会用一页纸的地方介绍集合论的创立人康托尔，康托尔的集合论也成为现代数学的基石，著名数学家庞加莱曾说过：借助集合论，我们可以建造整个数学大厦。这是对集合论最高的赞美。

众所周知，集合有三要素：“确定性，无序性，互异性”，这么简洁美丽的体系即将迎来前所未有的挑战！

几十年后，罗素悖论产生，提出者当然是罗素。他指出：如果一个理发师只给不自己理发的人理发。那么他应该给自己理发吗？细心的人发现，这个理发师怎么做都不对，并且又符合集合的定义，这个悖论严重挑战了集合中的“确定性”！

用集合的语言来说：如果存在一个集合A={x | x∉x }，那么A∈A是否成立？如果它成立，那么A∈A，不满足A的特征性质。如果它不成立，A就满足了特征性质。

后来，德国数学家策梅罗，寻找到一种解决办法，把集合论建立在一组公理之上，目的是回避悖论。后来通过一系列数学家的完善，形成了一个集合论的公理系统，在这个系统之内没有悖论。这套系统也叫做“ZF公理系统”

到此第三次数学危机基本缓和下来。

当然，也有这样的说法，认为第三次数学危机表面上解决了，其实不是解决了，是回避了悖论，然而，数学的确定性却逐渐消失，实质上，第三次数学危机以更深刻的形式在延续着，至今没有解决。