泛函是什么？

把数域到数域的映射称为函数。比如f(x)=2x，x为实数时，该函数可以看成实数域到实数域的映射，同理有理数域，复数域。

把函数到数域的映射称为泛函。比如C[0,1]表示定义域在[0，1]上的连续函数f的集合，那么我们就可以定义一个泛函g：g（f）=max(f)，这里g把f映射到数域。或者更简单点，g(f)=f(1)。

把函数到函数的映射称为算子。我们还用上面的例子，定义算子T: T(f)=2f，这里T就把函数映射到函数，当然还有很多其他类型的，T(f)=f'，T(f)=∫f，(即f的原函数)等等。

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