把数域到数域的映射称为函数。比如f(x)=2x,x为实数时,该函数可以看成实数域到实数域的映射,同理有理数域,复数域。
把函数到数域的映射称为泛函。比如C[0,1]表示定义域在[0,1]上的连续函数f的集合,那么我们就可以定义一个泛函g:g(f)=max(f),这里g把f映射到数域。或者更简单点,g(f)=f(1)。
把函数到函数的映射称为算子。我们还用上面的例子,定义算子T: T(f)=2f,这里T就把函数映射到函数,当然还有很多其他类型的,T(f)=f',T(f)=∫f,(即f的原函数)等等。
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