矩阵的秩与方程组的解

线性方程组的系数可以用矩阵的形式来表达，行代表了方程组的个数，列代表了未知数的个数。从矩阵的角度看，系数矩阵的秩包含了方程组解的所有情况。秩代表了自由变量的个数。如果秩小于行数，代表约束个数大于自变量个数方程组有零解或无解，如果等于列数则表示约束个数与自变量个数相等，方程组有唯一解或零解，如或秩小于列与行数则要看行数与列数的具体情况。所以，矩阵的秩包含了线性方程组解的全部信息，讨论清楚秩的情况就了解线性方程组解的情况。