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2020.06.30
线性方程组的系数可以用矩阵的形式来表达,行代表了方程组的个数,列代表了未知数的个数。从矩阵的角度看,系数矩阵的秩包含了方程组解的所有情况。秩代表了自由变量的个数。如果秩小于行数,代表约束个数大于自变量个数方程组有零解或无解,如果等于列数则表示约束个数与自变量个数相等,方程组有唯一解或零解,如或秩小于列与行数则要看行数与列数的具体情况。所以,矩阵的秩包含了线性方程组解的全部信息,讨论清楚秩的情况就了解线性方程组解的情况。
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