点估计与区间估计

当我们知道一个随机变量的分布，但不确定其参数的时候就可以用点估计的方法来确定其参数，常用的点估计的方法包括矩方法与最大似然法。核心就是要构造关于未知参数的方程组求未知参数，矩方法就是用样本的各阶矩作为条件，而最大似然法就是构造似然函数求参数的偏导数来构造。区间估计用来确定点估计的结果的可靠性与精确度，可靠性是人为给出的，也叫置信度，而精确度就是给出的范围大小。通常精确度越低，可靠性就越好，但过低的精确度的估计没有意义，比如预测明天的气温最高t-50～t+50℃之间，虽然很可靠但失去意义了，所以要求出一个有意义的区间需要在精度和可靠性之间取一个平衡。区间估计中常见的就是对均值的区间进行估计，假设样本总体服从正态分布，方差已知的情况下用标准正态分布进行估计，方差未知情况下用t分布进行估计，当样本量大于30可以用标准正态分布近似t分布。