【初中数学】三角几何解题4步走

什么是三角形

不在同一直线上的三个顶点、两两用线段联结起来的图形叫三角形。它有三个内角、三个外角、三条边，还有三类特殊的线：角平分线、中线和高。

三角形是最简单的多边形，它正如“家庭是社会基本的细胞”这句话一样，在几何学中寓意深刻。

三角形知识只有八年级用得到吗

 No，它几乎贯穿整个初中、乃至高中阶段的几何学习，并且在以后的几何学习中会频繁出现，可谓“魅影重重”，能熟练掌握并灵活应用三角形性质、定理来破解几何难题，是每个初中、乃至高中生必须修炼的武林绝技。如果说“得梅长苏者得天下”，那么“得铁三角者得几何”应不是妄言。

八年级三角形相关知识点有哪些？

1、三角形的概念与性质；

2、全等三角形的性质与判定；

3、等腰三角形的性质与判定 .

 

然而在所有上述知识点的学习和解题的过程中，同学们通常会出现这样一种感觉：一听就懂，直观而简单的习题一上手就OK。但是一碰到复杂的综合题，顿时“拔剑四顾心茫然”——宝刀我有，然鹅何处入手？

几何综合题型一般有这样的特点：图形复杂，线条多、角度多，且貌似与求证结果完全风马牛不相及也。而这类题在期末考中必有，甚至在至关重要的中考中也必有，同学你若只管用无神的双眼漠视它，不调动你最强大脑中的风暴横扫它，结果就只能在考试中弃题、丢分，并因此与高分和满分失之交臂。

 “王者农药”尚需苦练绝招，学海争霸岂可只凭撞运侥幸！

今天，我们就针对综合性三角形几何求证题，给大家来讲解一下遇到这类题型，应该遵循什么样的解题思路、逻辑方法以及基本攻略。

 

首先，解综合类三角形几何题，有哪些注意事项呢？

第一、熟记并理解三角形的概念、分类、性质以及三角形全等的判定（这是必须的——必正背、必倒背）。

第二、学会在复杂的图形中分离出表示某个几何概念的那部分图形（这是要训练的——必各种看、必各种画）。

第三、熟练并灵活地运用上述知识进行计算、说理以及解决问题（这是需要攻略和实训的——必潜心琢磨、必有效刷题）。

 

我们来看一道综合类的三角形几何题，感受一下如何灵活应用相关的知识点，逻辑清晰、条理分明地解题。

如图1所示，已知：∠1=20°，∠2=60°，∠3=10°，∠EBC=70°，求∠DEB .

解题基本攻略如下：

第一步：草稿标图（以重要性而言，“解几何前的标图”绝不亚于“发自拍前的P图”）。

养成标图的好习惯，是几何高效解题的第一步；学会标好图（读题、审题、整理思路全在里面了），你的破解将事半功倍。

好，现在我们先尽可能将已知条件标注在图上（如图2），这一来，立马就直观地看出图形的以下特点：

1、∵∠ABC=10°+70°=80°，∠ACB=20°+60°=80°

∴∠ABC=∠ACB，△ABC是等腰三角形

2、∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=20°

∴∠BEC=∠A+∠3=30°（即∠4=30°。该角与所求角度相邻，值得关注）

 

第二步：快速默念所有相关概念、定理——尤其是重要性质或定理（迅速锁定有用的定理，正如比武在即，务必精选一件趁手的大杀器）。

这也充分说明：如果概念模糊、知识点缺失，要破解综合性压轴难题的概率——那是飞流直下三千尺——直接到零了。

即如此题，它有什么重点性质呢？便是那个在等腰三角形对称轴上的“三线合一”。所以速度在草图上继续标出△ABC的对称轴（图3），看看会有那些玄机？

玄机1：发现四个与∠4相等的角（图4中绿色三角标记处）。

在贯穿初高中几何的所有知识点中，30°、45°、60°……这些特殊角永远是解题过程中值得我们特别关注的。所以，当对称轴出现后，我们一眼可以看到它与∠2这个60°角的一条边相交于一点（我们设它为H），由该三角形的对称性可知：连接B、H并延长BH交AC于G，那么△HBC不仅等了腰，而且等了边。So，该四角均为30°。

玄机2：发现三个与∠3相等的角（图4红色圆点标记处）。

因为轴对称，所以20°的顶角∠BAC被均分为两个10°的角。又因为原为70°的∠EBC被刨去一个60°角后，剩下的领地∠EBG也只有10°的狭窄空间了。

玄机3：两两相邻的10°角组成了某三角形相等的底角。

∠BAC忽然与∠ABG成了绝配，并稳稳地指向了他们各自对应的、同样般配的腰：AG=BG

上述三大玄机的出现，还不足以让你思潮起伏、浮想联翩吗？须知刚学过本学期几何的重头戏“三角形全等”哦，有相等的角，还有相等的边，全等三角形已然呼之欲出了。

缓一缓，让我们整理一下思路，在草图上继续划划看——果然，终于等到你、全等三角形！

第三步：找出全等三角形中那组有用的对应元素（春风十里，不如遇到那个善解人意的你）。

见图5与图6，一番甄别，毫无疑义，这里最具含金量的全等三角形对应元素是：GH=GE，因为我们终于将所求的角∠DEB缩小到小范围四边形DHGE的可控包围圈中了。

第四步：直击终极目标（是时候关门、亮灯，让目标宠物汪暴露在低碳、节能、环保的LED灯下了）。

 

该关的门窗一个都不能少，包围圈就要越小越好。我们很容易发现：在四边形DHGE这个两房两厅平面图中，△DHG不仅等着腰，而且等着边，那就意味着GH=HD=DG，而刚才我们发现GH=GE。

Now，关闭客厅通道，继续缩小范围，就只剩下△DGE了，且DG=GE，易证∠8=80°，∴∠DEG=50°→∠DEB=20°。

Game 就这样over 了。

纵观整个解题过程，你有木有发现：夺高分、争学霸、解几何——学会标图绝对比学会P图重要的多得多得多？

几何综合性解答题的求解方略，总结一下：

1、习惯标图，学会标图！学会标好图！！学会有效标好图！！！

2、像背乘法口诀一样背出几何性质，像卖油翁随手灌油那样信手拈来有用的几何定理——确保精准无误！

3、缩小包围圈，逐步向目标靠拢，而后一击而中。

这道题的考点涵盖了：

<1>等腰三角形的性质：等角对等边，三线合一.

<2>等腰三角形的轴对称性质。

<3>全等三角形的判定：A.A.S.

<4>等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形.

<5>三角形内角和定理：三角形内角和为180°.