图1 Sharma单胞模型Fig. 1 Unit cell model of Sharma 该单胞由销钉连接的刚性桁架网络组成,通过对角单元引入剪切刚度,材料属性可从拉伸试验获取。该单元模型能够代表平面内力对剪切变形和纤维滑移的影响,同时作者预测该模型也适用于预浸料,因为该模型可以考虑结合预浸料的剪切响应进 行模拟。运动学法极大地提高了计算效率,然而这种模 型做出的假设条件过于理想,未考虑载荷、边界条件 以及材料与模具之间的摩擦,缺乏预测褶皱的能力。 因此,运动学法主要应用于预浸料的手工铺层与纯纤维织物铺覆性研究,或者在初步的设计阶段,对最终的成型效果做简单预估。
图3 不同温度和不同冲头速率下圆柱体成型的模拟Fig. 3 Simulation of a cylindrical forming at different temperatures and different punch displacements rates 随着近年来研究者们证明了弯曲刚度对缺陷褶 皱产生有着不可忽视的影响,尤其是在确定褶皱的形状和大小方面之后,不少研究者都将弯曲刚度纳入了本构模型。考虑了弯曲刚度的本构模型, 仿真将更贴合实际情况,如图4所示。 DOMINIK 等基于沃伊特-开尔文模型和广义麦克斯韦模型提出了一种模拟单向或织物增强体的应变速率弯曲行为模型,该模型考虑了平面剪切、拉伸、弯曲刚度等力学行为。根据热塑性复合材料单向带在加工条件下的热表征结果,成功地对所提出的黏弹性模型进行了参数化。研究表明,广义麦克斯韦方法结合非线性粘弹性行为最适合预测褶皱的产生及发展过程。
图4 织物增强体半球形成型Fig. 4 Hemispherical forming of an unbalanced textile reinforcement 在研究某些特定问题时,除了考虑面内剪切、拉伸、弯曲刚度等常用的力学行为之外,还会考虑其他力学因素,如 SOULAT 等研究成型过程中的孔隙率问题时,为了避免在实际成型仿真过程中对层合板每层进行单独计算,开发了一种具有横向应力的壳单元,该壳单元增加了一个自由度,允许单元模拟厚度的变化,通过解耦弯曲和收缩应变来避免体积锁定现象。结果表明,所获得的横向正应力与去除孔隙的结果非常吻合。 总体而言,考虑的力学行为越多,仿真模拟得到的结果会越接近实际情况,然而现实中我们却不得不考虑计算成本,所以根据研究问题的实际需要,对力学行为进行取舍,可以忽略对最终结果影响小的力学行为以提高计算效率。连续法建模时由于假设连续介质代替了连续纤维,在这种情况下,建模的困难之处在于宏观模型必须考虑到纤维材料的异质 性,特别是在纤维大变形情况下,否则仿真结果与实验结果将出现较大的偏差。因此,连续法要用相对复杂的计算策略来设置单元中的纤维方向。
图5 棋盘模型(单胞)Fig. 5 The unit cell for the checkerboard model 该模型考虑了纤维间摩擦、丝束干扰和纤维滑移。结果表明,大变形过程中随着剪切角的变化,纱线间出现明显的滑移。JAUFFRÈS 等提出了一种基于亚弹性描述的显式有限元公式离散模型,纱线的拉伸行为由桁架、梁等一维单元模拟,织物的剪切行为由壳或薄膜单元模拟,该模型有限元分析结果与实验数据基本一致。SHERWOOD 等在该模型的框架下,考虑了复合材料热冲压过程中模具与织物之间摩擦,使用恒定和可变摩擦因数做对比实验, 进行半球冲压模拟。结果表明提高冲压速度会导致 模具与织物界面的摩擦力增加,从而增加了纤维的拉伸应力,且冲压力与冲压速度无关。HARRISON 等提出了一个多尺度能量模型,使用桁架和壳单元来模拟黏性织物复合材料的热成型,通过将多尺度能量模型与宏观尺度模型相结合,使得该模型能够预测复合材料成型过程中的剪切应力-剪切角-剪 切速率行为,适用于在不同剪切速率下的成型模拟。 此外,离散法的特性允许模型更容易预测一些细观现象,如 BOISSE 等基于纤维增强体离散模型的宏观成型,预测了纤维之间的大滑移现象。在该模型中每个织物单元被模拟为一组非常简化的壳单元,在保证自由度很低的情况下,还能描述纤维之 间的摩擦接触,如图6所示。
图6 编织单元的简化有限元模型Fig. 6 Simplified finite-element model of the woven unit cell 离散法所耗费的计算资源巨大,计算效率低,RAMGULAM等[31]认为,虽然详细的有限元分析对最终方案必不可少,但近似的力分析有利于在工艺优化过程中快速筛选大量的铺层方案。因此,他提出了一种快速计算织物褶皱的近似力学分析方法。利用一种基于微分几何的铺覆算法,如公式(1)、(2)所示,获得了织物在曲面上变形后的纱线取向。
图7 层合板黏弹性模型Fig. 7 Visco-elastic model for laminates 半离散法旨在避免使用应力张量,仅通过张力以及面内剪切和弯曲刚度直接定义单元上的载荷。这些量简单地定义在一个单胞上,而且这些材料参数可以通过复合材料的标准测试直接获得。半离散法也可以与经典有限元技术一起使用,并且通过对 特定有限元单元进行定义考虑纤维的异质性,进而提高计算精度。