相似三角形为背景的图形探究（1）

在一模中，“几何证明题”，或“几何型压轴题”， 以相似三角形为知识背景是出题者的主要出题方向，而在复杂的几何图形，分解出常见的“基础图形”，是解题中必要的“思维顿悟点”.

在学习中，尝试着对一个“主题干”的延伸内容进行探究，提升对“基础图形”的感知。

下面，给出一个学习素材供读者体会！

提出问题：在这些条件下，图中有多少可证明到的相似三角形？

【1】、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16：

结论：△ABC∽△DCA

【2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交边CD于点F：

结论：△ABE∽△ACF，△AEF∽△ABC（∽△DCA）

【3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC， AF交边CD于点F，交BC延长线于点G，EF交AC于点H。

结论：△ACG∽△EFG∽△AFH∽△ECH

【4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC， AF交边CD于点F，交BC延长线于点G，EF交AC于点H。

结论：△AHE∽△FHC△AGE∽△CGF

【5】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC， AF交边CD于点F，交BC延长线于点G，EF交AC于点H。

结论：△DAF∽△CGF（∽△AGE）综上：寻找相似三角形

共有：△ABC∽△AEF∽△DCA

△ABE∽△ACF

△ACG∽△EFG∽△AFH∽△ECH

△AGE∽△CGF∽△DAF

△AHE∽△FHC

共14对！

最后，本素材是一个“动点问题”，那么当点E运动到B和C的位置时，又会有怎样的相似结构产生？