二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则下列结论:①c<0;②b>0;③4a+2b+c>0;④(a+c)2
【解析】 ①当x=0时,y=c,此时函数图像与y轴交点的坐标为(0, c).
由图像可知, 交点在x轴下方, 所以c<>
∴①正确.
②∵函数图像开口向下,
∴a<>
∴②正确.
③∵函数图像关于x=1对称, x轴上x=2的点与原点关于x=1对称,
∴x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 即: 当x=2时, y=c<>
∴当x=2时, y=22a+2b+c=4a+2b+c<>
∴③不正确.
④∵当x=1时,y=a+b+c>0; 当x=-1时, y=a-b+c<>
∴(a+b+c)(a-b+c)<>
即[(a+c)+b][(a+c)-b]<>
从而(a+c)2-b2<>
∴(a+c)2<>
∴④正确.
【点评】 解决这类问题时,要注意一些特殊的值和公式, 如x=1,x=-1,x=0时,系数之间满足的关系, 顶点处y的取值情况, 根的判别式与图像和x轴交点的个数, 图像的开口方向 等, 这些都是解题的切入点. 稍微复杂些的就需要用到乘法公式,或者不等式的性质进行相应变化.
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