陈轶讲坛|函数综合问题（1）函数中与角有关的问题

陈轶 上海市民办文绮中学 高级教师

曾主编《挑战中考压轴题 数学》、《初中数学300题 中考热点问题》等一大批广受好评的优秀教辅书籍，从本期开始陈老师入驻“初中数学微课程”微信平台，给大家带来关于中考函数综合问题的系列专题，望广大平台粉丝关注…

函数中与角有关的问题

在直角坐标平面内以一次函数、二次函数为背景，当平面内的某个角满足某些特定的条件的角，比如“特殊角”、“等角”、“倍角”、“三角比”的形式呈现出来，充分挖掘题目中的隐含条件，等量关系，学会转化、构造等基本技巧是解决这类问题的基本策略

例1

思路点拨

（1）根据一次函数求出A点坐标，利用sin∠ACB=√10/10求出OC的长度.

（2）按点D在AB延长线上和在BA延长线上分类讨论，利用∠CDB=∠ACB可证得△ABC∽△ACD，求出AD的长度，用几何方法求出点D的坐标

满分解答

例2

思路点拨

（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．

（2）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长

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