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奥数:时针分针与角度(三)

(两针在某一个数字两边且与这个数字距离相等)

关键数字:6、0.5、   5.5、6.5。

计算依据及原理:

同向追击两针之差为6-0.5=5.5。两针要在某个数字两边,这是一种特殊的追击:不能完全追上前针,必须是一针在前一针在后,两针之间的距离也就是“某字”两边等距离的和。现在的追击在每分钟差额5.5度的基础上必须加上时针往前走的每分钟0.5度的2倍(时针向前走的要等于分针往后退的角度或距离)实际上就是分针要少走一些时间,因为角度变小了。按照原来的角度计算,时间x系数=角度,现在要减少时间,角度不变,就要扩大系数:

5.5+时针前进的0.5+分针后退的0.5

=6.5。

这样在原有相等距离的基础上,向前走和向后退的数量也相等,最后两针距中间“某字”的距离还是相等。

例1:5时以后的什么时刻,两针在“4”字的两边且距离相等。

特別提示:

这里5时以后的含义是指时针从5时整开始前移,“4”字两边的含义是指最后结果应该是时针自5前返回到4与分针自3后前移到4的距离(角度)相等。

解:

   5-4=1          4-1=3

(4在5和3的中间)

现在先按追到“3时”计算:

开始分针为:0

时针:3×60×0.5=90°

90÷(5.5+0.5×2)

=900/65=180/13’

验算:

180/13×6=1080/13

4×30-1080/13

=480/13°

180/13×0.5=90/13

5×30+90/13-4×30

=480/13°

例2:8时以后的什么时刻,两针在“6”字两边且距离相等?

特別提示:

这里8时以后的含义是指时针从8时整开始前移,“6”字两边的含义是指最后结果应该是时针自8前返回到6与分针自4后前移到6的距离(角度)相等。

解:

8-6=2         6-2=4

(两针最后在8和4的两边,正中间是6)

分针从0追到4时

4×5×6=120

4×60×0.5=120度

(4×30=120)

120÷6.5=240/13’

验算:

240/13×6=1440/13

分针距4点:

120--1440/13

=1560/13--1440/13

=120/13(度)

时针超8点:

240/13×0.5

=120/13

例3:9点多少分,时针和分针离“9”的距离相等?

解:

9×30=270度

270÷6.5=540/13约42分

验算:

时针:270+540/13×0.5

         =7020/26+540/26

         =7560/26 约291度

 分针:540/13×6

         =6480/26度约249度

9时=9×30=270度

时针:291-270=21度

分针:270-249=21度

例4:2:00过多少分,时针和分针在“2”的两边等距

解:2×30÷6.5=120/13分

例5:11:00

解:330÷6.5=660/13分

例6:6:00

解:180÷6.5=360/13分

例7:8:00

解:240÷6.5=480/13分

例8:12:00

解:360÷6.5=720/13分

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