奥数：时针分针与角度（五）

      时钟与角度（五）

（两针交换位置，与原来的角度差相同）

关键数字：6、0.5、5.5、2倍。

解题思路及计算原理：这种题型的关键在于一开始分针在后时针在前，分针必须向前追一倍差再往前多走一倍差，也就是2倍差÷5.5

例1：6:25开始直到两针交换位置，经过多少分钟？

解：
分针：25×6=150°
时针：（6×60+25）×0.5
            =192.5°
（192.5-150）×2÷5.5
=850/55=170/11（分）

验算：时-分：192.5-150
            =42.5°
分--时：（170/11×6+150）-
（170/11×0.5+192.5）
             =42.5°

例2：8:35后两针换位
解：分针35×6=210
时针（8×60+35）×0.5
          =257.5
（257.5-210）×2÷5.5
           =950/55（分）
例3：6:10后两针交换
解：分针10×6=60
时针（6×60+10）×0.5
          =185
（185-60）×2÷5.5
           =500/11（分）

特别提示：最新研究成果

如果开始是分针在前时针在后，这时就要计算出他们反面的角度。也就是用360度--他们的角度差（两者相距）减出来的结果就是他们的反面角度。反面角度不能追完，必须同时针保持与开始相同的距离，这样就交换位置了。
最后就用这个：（反面角度--他们开始的角度差）÷5.5=追击的时间。也可以直接用360--2倍角度差÷5.5=追击时间。

例：现在是6:50，何时两针交换位置，角度不变？
（1）算出现在的角度差
50×6=300
6×30+50×0.5=205
300-205=95°
（2）现在反向计算追击时间（分）
360-95×2=170°
170÷5.5=340/11（分）
        大约31分钟

验算：6：50+340/11
=6：（550/11+340/11）
=6：890/11
=7：（890/11-660/11）
=7：230/11（分）
这时的分针角度为：
230/11×6=1380/11
时针角度为：
（7×60+230/11）÷0.5
=4850/11÷0.5
=2425/11
2425/11-1380/11
=1045/11
=95°