​乘式求和简算原理

        
         （一）
1×2+2×3+···+5×6
因为：
1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）
2×3=（2×3×4-1×2×3）÷3（除的这个3来源于两个单项式中的最大因数-最小因数的差，也就是÷实际扩大的倍数，还原2×3的值。也可理解为：公差×（单项因素个数+1））
·················
5×6=（5×6×7-4×5×6）÷3
所以：
1×2+2×3+····+5×6
=（5×6×7-0×1×2）÷3
（除最大最小乘式，其余全部正负抵销）
=210÷3
=70

         （二）
1×3+3×5+5×7+······+97×99
因为：
1×3=（1×3×5-（-1）×1×3）÷（5-（-1））
（最大-最小）
=（15+3）÷6
=3

3×5=（3×5×7-1×3×5）÷6
5×7=（5×7×9-7×5×3）÷6
·················
97×99=（97×99×101-99×97×95）÷6
所以：
1×3+3×5+5×7+····97×99
=（97×99×101-（-1）×1×3）÷6
（除最大最小乘式，其余全部正负抵销）
=161651

           （三）
5×6+6×7+····+9×10
因为：
5×6=（5×6×7-4×5×6）÷3
6×7=（6×7×8-5×6×7）÷3
·················
9×10=（9×10×11-8×9×10）÷3
所以：
5×6+6×7+····+9×10
=（9×10×11-4×5×6）÷3
=（990-120）÷3
=870÷3
=290

           （四）
3×6×9+6×9×12+·······+12×15×18
因为：
3×6×9=（3×6×9×12-
0×3×6×9）÷（3×4）
（公差×（单项因素个数+1））
6×9×12=（6×9×12×15-3×6×9×12）÷12
················
12×15×18=（12×15×18×21-9×12×15×18）÷12
所：
3×6×9+6×9×12+·······+12×15×18
=（12×15×18×21-0×3×6×9）÷12
（除最大最小乘式外，其余全部正负抵销）
=5670

          （五）
5×10×15×20+10×15×20×25+15×20×25×30
因为：
5×10×15×20=（5×10×15×20×25-0×5×10×15×20）÷25

10×15×20×25=（10×15×20×25×30-5×10×15×20×25）÷25

15×20×25×30=
（15×20×25×30×35-
10×15×20×25×30）÷25
所以：
5×10×15×20+10×15×20×25+15×20×25×30
=（15×20×25×30×35--0×5×10×15×20）÷25
=（7875000-0）÷25
=315000