——“平均数”教学设计与思考
教学思考:
课例描述:
一、记数游戏——认识“平均数”
规则:每次出现10个数字,观察2秒钟,看你每次能记住几个数字
1、师生一起玩三次
2、出示:欢欢和乐乐比赛“谁记住的数字多?”
(1)欢欢3次记住数字的情况统计表
次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 |
记住数字的个数 | 5 | 5 | 5 |
(3个5逐次呈现)
师:还真巧,欢欢三次都记住了5个。看来,要表示欢欢能记住的个数,用哪个数比较合适?为什么?(既然三次都是记住了“5个”,就用5这个数来作为这三次数据的代表。
(2)乐乐3次记住数字的情况统计表
次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 |
记住数字的个数 | 5 | 4 | 9 |
问:乐乐三次记住的个数都不相同。这一回,又该用哪个数来表示乐乐记住数字的一般水平呢?
质疑:能不能用9来表示乐乐记住的个数呢?(对欢欢“不公平”)
师:怎样求出这组数据的平均数呢?
(1)移多补少(借助象形统计图,动态呈现“移多补少”的过程)
师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,乐乐每次记住了几个?(6个)能代表乐乐记住数字的一般水平吗?
(2)计算
(5+4+7+5+9)÷5=6(个)
师:能不能代表乐乐记住数字的一般水平?(能)其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先算总数再平均分,目的只有一个,就是使原来几个不相同的数变得同样多。数学上,我们把这个数叫做原来这几个数的平均数。在这里,我们就说6是5、4、9这三个数的平均数。
追问:这里的平均数6是乐乐第一次记住的数字吗?(不是)是他第二次、第三次记住的数字吗?(不是)那奇怪啦,哪一次也没记住6个数字呀?那它究竟代表的是什么呢?
生:代表的是“平均”的数。
师:“6个”是三次的个数“匀”出来的,平均数6代表的是这三次的平均水平(板书:平均水平);平均数6是他记住数字的一般水平。(板书:一般水平)
二、联系生活——深化理解“平均数”
生:平均分、平均身高、平均体重、平均年龄、……
现场测量全班最高和最矮的两位同学的身高(1.60米、1.35米)
师:你估计一下我们全班同学的平均身高是多少米?
生:1.45米、1.48米、1.50米、1.40米、……
师:你们为什么不估计平均身高是1.65米呢?
生:1.65是最大的数,它还要移一些补给少的。所以不可能是1.65米。
师:你们为什么不估计平均身高是1.41米呢?
生:1.41米是最小的数,其他数都比它大,移一些补给它以后,就不止是1.41米了。
师:这样看来,尽管还没有计算,但我们可以肯定的是,平均身高应该比这里最大的数——
生:小一些。
生:还要比最小的数大一些。
生:应该在最大数和最小数之间。
师:我们留一个课外作业,调查你们小组几位同学的身高和体重,再计算出平均身高和平均体重。
三、应用练习——深化理解“平均数”
1、辨一辨,说一说:
(1)学校篮球队队员的平均身高是160厘米,篮球队员壮壮的身高有可能是155厘米吗?(
生:有可能。
师:不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?
生:平均身高160厘米,并不表示每个人的身高都是160厘米。万一壮壮是队里最矮的一个,当然有可能是155厘米了。
生:平均身高160厘米,表示的是篮球队员身高的一般水平,并不代表队里每个人的身高。壮壮有可能比平均身高矮,比如155厘米,当然也可能比平均身高高,比如170厘米。
出示:篮球队员集体照,印证同学的说法。
(2)池塘平均水深120厘米,亮亮想:我身高155厘米,下水游泳一定不会有危险。
生:不对!
师:怎么不对,亮亮的身高不是已经超过平均水深了吗?
生:平均水深120厘米,并不是说池塘里每一处水深都是120厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如180厘米。所以,亮亮下水游泳可能会有危险。
师:说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
师出示池塘水底的剖面图,印证同学的说法。
生(很惊讶):原来是这样,真的有危险!
(3)乐乐所在的三(1)班同学的平均身高是1.36米,可可所在三(2)班同学的平均身高是1.32米。判断下面说法是否正确,为什么?
①乐乐一定比可可长得高。(
生:不对。因为乐乐有可能是三(1)班最低的,它的身高不到1.36米,甚至1.32米都不到,高个同学需要“匀”一些身高给他;可可有可能是三(2)班身高最高的,他的身高“匀”给了个低的同学。
②总体上说,三(1)班同学比三(2)班同学长得高。(
生:不对,因为两个班的人数有可能不一样多。
生:因为题目中说“总体上说”,是看他们的“总体水平”,而我们学过“平均数能较好地反映一组数据的总体水平”,所以比较平均数就行了,1.36大于1.32,就说明总体上说,三(1)班比三(2)班同学长得高。
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 平均数 |
小林 | 12个 | 11个 | | 10个 |
小林和小华进行了三场套圈比赛,每人每次都是套15个圈,上面是小林套中个数的统计:
师:小林第三次套中的个数可能会是多少呢?为什么?
师:能确定第三次套中几个吗?为什么?
生1:是7个。因为第一次的12比平均数10多2个,就需要移走2个,第二次的11比平均数多1个,需要移走1个,这样一共要移走3个给第三次,所以第三次是10减3等于7个。
生2:我补充一下生1的说法,因为第一次和第二次都比平均数多,它们都要移走几个给第三次,所以第三次一定比平均数少。
生3:我是算出来的,10×3=30(个),30-12-11=7(个)
师:真好!利用“移多补少”或者计算都能知道第三次是7个。如果第三次套中的不是7个,而是4个,三次的平均数是多少?
生:12+11+4=27(个)27÷3=9(个)
生:不用算就能知道,原来是7个,现在是4个,少了三个,平均分到每一次上,每一次正好可以分1个,所以平均数就少了1,变成了9个。
出示:两次套圈情况统计图
师:请大家观察刚才套圈的三个统计图,你有什么发现?
生1:前两次成绩不变,第三次成绩变了。
师:最后的平均数——
生:也不同。
师:看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?
生:一个数。
师:难怪有人说,平均数很敏感,一组数据中的任何一个有点儿“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(有)大家还有别的发现吗?
生:比平均数多的部分和比平均数少的部分一样多,都是3个。
师:奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?
生:如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。
师:说得有道理!这也是平均数的一个重要特点。
四、课堂总结。
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