寻找知识间的关联
——“最小公倍数”教学札记
教学片断一：
师：今天我们学习“公倍数”（板书：公倍数），你觉得“公倍数”是什么意思？
生：公倍数就是公有的倍数。
生：既是一个数的倍数，也是另一个数的倍数，是两个数共同的倍数。
师：这有点儿像前面学过的哪个知识？
生：公因数
师：是的。公因数里有最大公因数，公倍数里有最大的吗？
生：没有最大的，因为一个数没有最大的倍数，也就没有最大的公倍数，但是有最小的倍数，就会有最小公倍数。
师：说得真好！今天我们就来重点研究一下最小公倍数（板书课题：最小公倍数）
教学片断二：
（出示）研究任务：
1、怎样求两个数的最小公倍数？请举例说明。
2、求最小公倍数的方法和求最大公因数有什么不同？请举例说明。
3、求最大公因数时遇到互质数、倍数关系等特殊情况时都有简便的方法，求最小公倍数呢？请举例说明。
学生独立思考、尝试解决，小组讨论后全班交流。
师：我们先来交流第一个问题“怎样求两个数的最小公倍数？”。
生1：我举的例子是10和15，先把10的倍数写出几个，10、20、30、……，再写出几个15的倍数，15、30、45、……，就能找到10和15的最小公倍数是30。
师：先列举出来几个倍数，再去找它们的最小公倍数，是个好方法！
生2：我举的例子是6和9，先看较大数9是不是6的倍数，发现不是，就用9×2=18，发现18是6的倍数，所以18就是6和9的最小公倍数。
师：这个办法很简洁！能给它起个名字吗？
生：这种方法是求大数的2倍、3倍、等等，可以叫做“大数扩倍法”。
师：好名字！那么，求最小公倍数与求最大公因数有什么不同呢？
生：求最大公因数用的是“小数缩倍法”。我举的例子是6和8，求它们的最大公因数是先找较小数6的最大因,6，发现6不是8的因数，就除以2，找6的第二大因数3，也不是8的因数；再除以3，找6的第三大因数2，发现2也是8的因数，所以6和8的最大公因数是2。而求最小公倍数用的是“大数扩倍法”。
师：一个是“小数缩倍法”，一个是“大数扩倍法”，确实很不一样！求最大公因数，遇到两个数是“互质数”或者“倍数关系”的特殊情况时，都能用简便方法去求。求最小公倍数有类似的情况吗？又该怎么求呢？
生1：我举的例子是两个数是互质数的，比如2和3，它们的最小公倍数就是2×3=6，是两个数的乘积。我又举了一个例子5和7，最小公倍数也是它们的乘积，5×7=35。
生2：我还发现两个相邻的自然数，它们的最小公倍数就是两个数的乘积。比如5和6，﹝5,6﹞=30,8和9，﹝8,9﹞=72。
师：相邻的两个自然数是互质数吗？
生：是的，因为它们的公因数只有1。
师：两个数是互质数的，最小公倍数就是它们的乘积。如果是倍数关系呢？
生3：如果两个数是倍数关系，最小公倍数就是那个大数，比如4和8，﹝4,8﹞=8。
生4：我也发现了，我举的例子是6和18，﹝6,18﹞=18
师：你明白“为什么最小公倍数是那个大数”的道理吗？
生：因为那个大数的最小倍数是它本身，这个大数如果也是另一个小数的倍数，它就是它们的最小公倍数。
师：说得真清楚！再与求最大公因数比较一下，它们的求法有什么区别？
生：两个数是互质数，最大公因数是1，而最小公倍数是这两个数的乘积。
生：两个数是倍数关系，最大公因数是那个小数，而最小公倍数是那个大数。
……
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