可以这样“认识公顷”
——我的五年级教学札记
北京亦庄实验小学 牛献礼
“认识公顷和平方千米”这个内容看似简单,但学生在应用的时候却问题百出:一是容易遗忘“公顷”这个面积单位;二是学生分不清平方千米和公顷哪个是高级单位;三是学生习惯性地将公顷和平方米之间的进率记作100。
其实,产生上述问题的原因,归结起来是因为平方厘米、平方分米、平方米和平方千米都对应着一个长度单位,只有公顷没有一个相应的长度单位与之对应。所以,学生容易将公顷和平方米之间的进率记混。再加上用公顷和平方千米来描述的面积都比较大,学生不容易形成正确的面积单位表象。那么,怎样利用以前学过的较小的面积单位帮助学生掌握公顷的意义?怎样借助学生熟悉的生活场景来帮助学生建立公顷的表象?我在教学中做了如下尝试。
片断一:
(出示)
1、我们已经学习过哪些面积单位?你能举例说一说它们分别有多大吗?
2、你知道它们之间的关系吗?用喜欢的方式表示出来。
学生独立思考后,开始交流。
生1:cm2——dm2——m2——km2,它们之间的进率都是100。
不少同学表示赞同,也有少数人提出质疑。
生2:m2和km2之间的进率应该是1000。(一些同学表示赞同)
师:看来,大家对m2和km2之间的进率有不同意见,哪种意见正确呢?一会儿我们就会来研究这个问题。谁先来说说1cm2有多大?
生3:边长1cm的正方形的面积是1cm2。
师:边长1cm的正方形大约有多大呢?能举个跟它差不多大的例子吗?
生:就像手指甲盖儿那么大。
师:那1dm2有多大呢?
生4:边长1dm的正方形的面积是1dm2,像一个手巴掌那么大。
师:1m2呢?
生5:边长1m的正方形的面积是1m2。
师:1m2有多大呢?我们在黑板上画一画。
师演示在黑板上画出一个边长是1m的正方形(学生发出一阵惊叹声:这么大)
师再演示把1dm2和1cm2画在了1m2的正方形里面(学生不停地感叹:1dm2、1cm2和1m2比起来太小了!)
师:把这三个面积单位重叠在一起,就容易看出来,相邻两个面积单位的进率是——
生:100
思考:通常的教法是通过生活素材的呈现(如:北京中华世纪坛占地面积约4.5公顷;台湾日月潭面积约827公顷;等等),介绍公顷这一面积单位的广泛应用,从而引入新课。然而,面对生活中的这些“大数据”,学生是很难有感觉的,因为它们离学生的认识经验比较“遥远”。而上述教学,通过逐步复习以前学过的面积单位,给了每一个学生唤醒旧知的机会,帮助学生找到知识经验的根基,有利于学生体验到知识的发展过程。
片断二:
师:刚才我们回顾了几个面积单位,大家还提到了1km2。那么,大家认为平方米和平方千米之间还有其他的面积单位吗?
生:还有公顷、亩
师:说的很正确,那么这些面积单位有多大呢?我们接着来研究。我们知道,边长1cm的正方形面积是1cm2,边长1dm的正方形面积是1dm2,边长1m的正方形面积是1m2。从上往下看,边长是怎么变化的?面积又是怎么变化的?
生:边长每次都“×10”,面积都“×100”。
师:想一想,如果继续下去,正方形的边长再“×10”,就是10m,它的面积有多大呢?
生:100平方米
师:怎么算的?
生:边长×边长,10×10=100(平方米)
师:如果边长再“×10”,就是是100m,它的面积有多大?
生:10000平方米,100×100=10000(平方米)
师:如果边长再“×10”,就是1000m,它的面积有多大呢?
生:1000×1000=1000000,应该是1000000m2。
师:现在我们知道了,km2和m2之间的进率既不是100,也不是1000,而是——
生:1000000。(学生又一次发出惊叹声!)
师:边长100米的正方形面积是10000平方米,为了使用方便,就把它叫做1公顷,这也是一个常用的面积单位。公顷和平方千米什么关系?
生:1平方千米=100公顷
师:边长10米的正方形面积是100平方米,这个面积单位也有个名字叫“公亩”,只不过现在它使用得比较少了。
思考:由正方形边长10倍递增,顺次计算出相应的正方形的面积,并顺势而下,揭示“公顷”、“公亩”等面积单位。从而完善“相邻两个面积单位之间的进率是100”的知识体系。
片断三:
课的后半段时间,带学生走出教室来到操场,师生合作测量100米的线段有多长,观察、体验边长100米的正方形的面积有多大。
学生惊讶地感受到平时感觉特别大的操场其实只有1公顷多一些,而我们天天学习、活动的学校也只有2公顷多一些。
思考:在面积单位教学中,教师都想让学生最终形成较为清晰的表象。然而,学生很难直接体验“1公顷”的大小。教学中大都采用由小面积推算大面积的办法,例如把28个小朋友手拉手围成的正方形面积(10米×10米)、1个教室的面积(9米×8米)等作为“凭据”,让学生推想1公顷有多大,简接感知1公顷的大小。一般来说,学生对选定的参照物的熟悉程度越高,且表示的数据越小,学生对1公顷的大小就越“有感觉”。因此,“操场的面积大约是1公顷多一些”要比“138个教室的面积大约是1公顷”更有助于学生感知1公顷的大小。鉴于此,我把本节课的后半段学习过程带到了操场,让学生亲身测量100米有多长,亲身体验边长100米的正方形面积有多大,学生这种身临其境的感悟胜过教师的千言万语。
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