让中括号成为学生的学习需求
——我的五年级教学札记之三
“认识中括号”这一内容编排在北京版五年级上册“小数乘法”单元中的“解决问题”里面，是学生第一次接触到中括号。对于运算顺序这种规定性的知识，通常的教法是直接告诉学生(教学参考书也是建议教师“向学生介绍中括号”)，然后在练习中形成技能。其实，运算顺序和列综合算式解答多步计算的实际问题这两部分内容是相辅相成、有机结合的。能否结合解决问题的实际情境给“为什么要添加中括号？”一个合理的解释，让中括号成为学生的计算需求呢？笔者在教学中做了如下尝试。
案例描述：
（出示）实验小学开设了学生社团，摄影社团有男生8人，女生6人，美术社团的人数是摄影社团的2倍。合唱社团有84人，是美术社团的几倍？
让学生独立思考，选择合适的方式解答，然后全班交流。
生1:我先用8+6算出摄影社团有多少人，再用14去乘2，算出美术社团有28人，最后再用84÷28，求出是美术社团的几倍。
8+6=14（人）14×2=28（人） 84÷28=3
其他同学都表示赞同。
师：想一想，能不能把这几个分步算式写成一个综合算式呢？
生2（自告奋勇）：84÷（8+6）×2
其他学生表示反对，生2发现后也赶紧去检查，也发现了自己的错误。
生2:应该加一个中括号，改成84÷﹝（8+6）×2﹞
部分同学表示同意，更多的人不明白这道算式的意思。
师（示意生2）：你能给大家讲讲你这样写的道理吗？
生2：算完8+6=14，必须要先算×2，后算÷。如果不加﹝﹞，就要先算 84÷14，就错了！
师：为什么”必须先算×2”呢？
生：因为14人是摄影社团的人数，而美术社团的人数是它的2倍，先乘2就算出了美术社团的人数，然后才能求出合唱社团是美术社团的几倍。
师：这里的中括号﹝﹞起什么作用？
生：起到“先算”的作用。
师：加了中括号就能保证先算出美术社团的人数了。如果不加中括号，还用小括号行不行？
生：不行，算式里已经有了一个小括号了，小括号外面不能还是小括号啊！
师：是的，小括号已经用上了，如果还需要改变运算顺序，就需要用中括号来帮忙。
生：老师，有没有大括号呀？
有学生回答：有。
师：确实有大括号，大括号长什么样呢？（板书）﹛﹜就是大括号，它也能改变运算顺序，只不过在我们小学阶段用的不多。
让学生学着写一写大括号和中括号。
师：算式里既有中括号，又有小括号，先算什么呢？
生：先算小括号里面的，再算中括号里面的。
师：说的很正确，这也符合“大的让着小的”的道理嘛!（众笑）
出示：算一算，比一比
①1.2× [ 11.3－（3.5+2.8）]
②1.2×11.3－（3.5+2.8）
……
思考：教学中尝试通过凸现新的矛盾认识中括号的作用，试图帮助学生对含有中括号的运算顺序有更加深刻的体验。在列综合算式解决问题时出现了一个矛盾：解决“合唱社团人数是美术社团的几倍”的问题要先算出“美术社团有多少人”（即先算综合算式里的乘法），而算式84÷14×2应该先算除法（已有的运算顺序）。怎样解决这个矛盾？教学中让学生结合现实情境体会运算顺序的合理性，把运算顺序的教学和列综合算式解决实际问题的教学结合在一起。这样，在算式里添上中括号就不再是机械告诉学生的，而是学生在学习活动中自己领悟的，是思辨的结果；运算顺序就不再是对学生的硬性规定，而是解决问题的需要。接着，对教材内容加以补充，出示两道计算题目，这两个小题的差别只是有或没有中括号，通过计算和比较使学生进一步体会加上或去掉中括号都改变了原来的运算顺序，并最终改变了算式的结果。
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