勾股定理是新人教第十七章的内容，内容章节不是很多，知识点儿也比较集中，但是勾股定理是典型的数形结合问题，对学生们强化数形结合思想的理解起到非常重要的深化作用。
首先是勾股定理的内容，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，在很多涉及线段的求法问题之中都会有所涉及，现在开始逐一介绍。
在直接三角形中，已经知道直角三角形的其中两边的长度，求第三边的长度问题，是最直接的勾股定理的应用考核点。
在直角三角形中，如果知道其中两边的比例关系和第三条边的长度，可以利用设比值法结合勾股定理来确定边的关系。
一些题目之中会设计线段的平方关系，例如图中的问题，很多线段平方的问题和勾股定理都有直接或者间接的关系，要求孩子们做的，就是做出适合的辅助线，靠经验。
利用勾股定理做出长为无理数的线段长度，互联网上很少涉及相关图形资料，课本内容涉及到根号13，或者其它无理数线段的长度，都需要勾股定理参与，结合尺规作图。
勾股定理逆定理本身是说，如果三角形的两条边的平方和，等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，但是这个过程很有意思，需要首先确定最大的边。
勾股定理不仅可以用来判定三角形是否为直角三角形，其实还可以用来判定一个三角形是否是钝角三角形或者锐角三角形，其中也是利用数形结合的方法来解释。
钝角三角形和锐角三角形有其特殊性，可以通过角的关系来判断。如果用勾股定理来判断三角形，需要确定最大边的问题。
说一下勾股定理丢分的重灾区。勾股定理本身没有什么难度，就是直角三角形中三边的数量关系满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，并不一定是a的平法加上b的平方等于c的平方。
三角形中的a、b、c的字母表示，没有必要是默认的标识。也就说a可能是斜边，也有可能是直角边，斜边不一定是c标识的，c不一定是最大的边。
勾股定理逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。我们经常说的“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”就是互逆定理。
勾股数也是勾股定理章节经常考核的小知识点，这个知识点的考核很简单，就是判断三条线段是否能够组成直角三角形，或者知道直角三角形的两边，快速回答第三边的长度。
勾股定理的证明，最早时候的毕达哥拉斯通过观察地板间的相关规律，给出了简单的证明。勾股定理还是很有魅力的，不然美国有个老头儿不好好当总统，竟然也证明出了勾股定理。
我国古代的赵爽，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它体现了我国古人对数学的专研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。
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