是非不等式的解

众所周知，如果一个数是某方程的解，那么把方程中的未知数用这个数替代，所得等式成立。也就是说，如果x=m是方程ax=b的解，则am=b；

例如，如果x=2是方程（a-2）x=3x+a的解，则（a-2）·2=3·2+a，解得：a=10；

反之，如果一个数不是某方程的解，那么把方程中的未知数用这个数替代，所得等式不成立。也就是说，如果x=m不是方程ax=b的解，则am≠b。

例如，如果x=2不是方程（a-2）x=3x+a的解，则（a-2）·2≠3·2+a，解得：a≠10；

与是非方程的解类似，如果一个数是某不等式的解，那么把不等式中的未知数用这个数替代，所得不等式仍然成立。也就是说，如果x=m是不等式ax>b（或ax<b）的解，则am>b（am<b）；

例如，如果x=2是不等式（a-2）x<3x+a的解，则（a-2）·2<3·2+a，解得：a<10；

反之，如果一个数不是某不等式的解，那么把不等式中的未知数用这个数替代，所得不等式不成立。也就是说，如果x=m不是不等式ax>b（或ax<b）的解，则am≯b（或am≮b）。

am≯b（或am≮b）的意思是am≤b（或am≥b）。

例如，如果x=2不是不等式（a-2）x<3x+a的解，则（a-2）·2≥3·2+a，解得：a≥10。

显然，是非不等式的解与是非方程的解一样，利用它解参数不等式问题简便易学。请看：

例1 已知关于x的不等式2x+k<2恰有三个正整数解，求k的取值范围。

解析：因为不等式的解集是小于型的，它恰有三个正整数解，这三个整数解只能是3，2，1，

因此，k的取值必须保证x=3是不等式的解，但x=4不是不等式的解。

由x=3是不等式的解，得：

6+k<2，解得k<-4；

由x=4不是不等式的解，得：

8+k≥2，解得k>-6.

所以k的取值范围是-6<k<-4.

例2 已知关于x的不等式5-3x<k恰有两个负整数解，求k的取值范围。

解析：因为不等式的解集是大于型的，它恰有两个负整数解，这两个负整数解只能是-2，-1，

因此，k的取值必须保证x=-2是不等式的解，但x=-3不是不等式的解。

由x=-2是不等式的解，得：

5+6<k，解得k>11；

由x=-3不是不等式的解，得：

5+9≥k，解得k≤14.

所以k的取值范围是11<k≤14.