干货：圆的相关定理，性质，公式盘点

不要害怕拒绝他人，如果自己的理由出于正当。当一个人开口提出要求的时候，他的心里根本预备好了两种答案。所以，给他任何一个其中的答案，都是意料中的。

——三毛

1、垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

∵CD是圆O的直径,CD⊥AB

∴AP=BP,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD

2、弧，弦，圆心角

(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.

(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.

(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.

∵ ∠COD =∠AOB

∴AB=CD,弧AB=弧CD

3、圆周角定理及推论

在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

∠A =1/2∠O

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。

∠C=∠D=∠E=1/2∠AOB

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。

∵AB是⊙O的直径

∴∠C=∠D=∠E=90°

（∵∠C=90°，∴AB是⊙O的直径）

4、点与圆，直线与圆的位置关系

一、(1)点在圆外，d＞r;

(2)点在圆上，d =r;

(3)点在圆内，d＜r.

二 、 (1)当直线与圆相离时d＞r;

(2)当直线与圆相切时d =r;

(3)当直线与圆相交时d＜r.

三、切线的判定与性质

判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

∵OA是⊙O的半径,OA⊥ l

∴直线l是⊙O的切线.

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

∵直线l是⊙O的切线,切点为A

∴ OA⊥ l

切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

∵PA、PB为⊙O的切线

∴PA=PB,

∠APO= ∠BPO

5、三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点.

三角形的内心是三角形各角平分线的交点.

6、弧长，扇形面积，圆锥侧面积计算公式

S侧面积=πra