初等数学8-代数

求值、化简、表达式

• 代数表达式求值
• 项、系数、同类项
• 含同类项的表达式化简
• 代数应用

代数表达式求值

前一节中，我们根据运算符的优先级化简表达式。本节同样用这个原则来做表达式化简。所谓代数表达式的求值就是当给定变量一个固定值时求出这个表达式的对应值。也就是用一个固定值替换表达式中变量，然后化简求值过程。

例如：x + 7

当 x = 3 时，x + 7 = 3 + 7 = 10

当 x = 12 时，x + 7 = 12 + 7 = 19

项、系数、同类项

代数表达式是由项组成，而项是一个常数或者一个常数与一个或多个变量的相乘的形式。例如：7，y，5x2(5乘x的平方)，9a，13xy等。由常数与变量相乘的项中，常数就是该项的系数(常数项的系数就是自身)。如：3x的系数是3，x的系数是1

代数表达式由一个或多个项通过加、减构成。

有些项有共同的特点，看看下面的项有哪些共同特征？

哪些项是类似的项？

• 7、4 都是常数项
• 5x、3x 都是含x的项
• 9n2、n2都是含n平方的项

这些项称为同类项，所有的常量项 或者 变量和对应指数都相同的项。

含同类项的表达式化简

我们通过合并同类项来简化表达式，如：3x + 6x = 9x。将系统相加并保持变量部分不变。当出现多个不同项且顺序比较杂乱时，就需要用到加法的交换律、结合律来化简。如：3x + 4y - 2x + 6y = 3x - 2x + 4y + 6y = (3x - 2x) + (4y + 6y) = x + 10y

现在可以看出合并同类项的步骤

1. 识别同类项
2. 按同类项分组
3. 同类项系数相加

代数应用

有人问你：8年后你多大？现在年龄在过8年是多少岁？假如你当前年龄为x，用当前的年龄加上8，表达式：x + 8。又或有人问你：7年前你几岁？用当前的年龄减去7，表达式：x - 7