如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0．

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球都以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【答案】

（1）解：∵|a+2|+（b+3a）²=0，

∴a+2=0,b+3a=0,

∴a=-2，b=6，

∴AB=|a-b|=8

（2）解：设C点所表示的数是x，则AC=|x-(-2）|，BC=|6-x|

∴|x-(-2）|=2|6-x|

∴x-(-2)=2(6-x)或x-(-2)=-2(6-x)

解得：x_c=14或 10/3

（3）解：①∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，

∴当0<t⩽3时，甲球与原点的距离为：t+2；

当t>3时，甲球与原点的距离为：8-t；

乙球到原点的距离分两种情况：

(Ⅰ)当0<t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，

∴乙球到原点的距离为：6−2t；

(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，

此时乙球到原点的距离为：2t−6；

②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，

解得t=4/3；

当3＜t时，8-t=2t-6

解得：t=14/3

综上所述即可得出：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间t= 4/3 或 14/3

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值

【总结】

（1）先根据绝对值与偶次方的非负数由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；

（2）设C点所表示的数是x，根据两点间的距离公式分别表示出AC,BC，再根据AC=2BC，列出方程，求解即可；

（3）①当0<t≤3时，甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，当t>3时，甲球到原点的距离=甲球运动的路程-6；乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0<t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t>3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；

②分两种情况：（Ⅰ）0<t≤3，（Ⅱ）t>3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

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