九上数学：利用倒数关系求线段比例，不得不说又是一款“高级货”

三角形相似中的又一模型——倒数题型

解决此类问题，通常情况题目中会给出三边平行，从而能够得到两组三角形相似。再由两组三角形相似，找到对应边成比例。最后，对两组式子进行四则运算，最终证明出结论。

【例题】

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，

求证

证明：∵四边形EFGH时正方形，

∴EF⊥AB

又∵CD⊥AB

∴EF∥CD

∴△AEF∽△ACD

∴EF/CD=AE/AC （1）

又∵EH∥AB

∴△CEH∽△CAB

∴EH/AB=CE/AC

∴EH=EF

∴EF/AB=CE/AC （2）

（1）+（2）得

EF/CD+EF/AB=AE/AC+CE/AC =1

∴ 1/AB+1/CD =1/EF

【练习】