微积分 定积分的定义

如图所示，曲线的解析式为f(x),那么怎么求f(x)与x=a和x=b围成的曲边梯形的面积呢？

如图，我们可以把a到b之间分成5等份，每一份长度为（b-a)/5,然后我们可以通过计算5块矩形的面积和来近似的计算曲边梯形的面积。但是很显然，分成5块矩形，他们的面积和与曲边梯形的面积还是有很大差距，于是，我们可以想象，a到b之间份数分的越多，很多个矩形的面积和就越接近曲边梯形的面积，如图：

假设我们把它分成了n（一个很大的数）份，那么这种算法的结果与曲边梯形的面积就越接近，但是，无论n取多大--一千，一万或者十万，只是它取的是一个具体的数，那么矩形的面积和永远都只是近似的等于曲边梯形面积的和，永远不能精确的求解，所以，数学理论上就引入了一个概念--极限，当n趋于无穷大时（有多大？其实也不是很大，就是比任意你给出的实数都要大），无穷多个矩形的面积和就等于（不是近似）曲边梯形的面积。