第三部分 数量关系
（共10题，参考时限15分钟）
根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
46.李强家的钟走时准确，但显示时间被调错了，某天上班出发时，家里的钟显示时间为8:04，到达办公室恰好是北京时间8:00，下班时间李强于北京时间17:00准时离开办公室，到家时发现家里的钟显示的时间为17:30，如果李强上、下班所用时间相同，则他从家到办公室需要多少分钟？
A、13 B、14 C、15 D、16
【金标尺答案】A
46.【解析】时钟问题。上班工作时间为8：00到17：00共计9小时，从家8：04出发到下班17：30到家共计9小时26分钟，因此上下班时间共计26分钟，上下班时间相同，从家到办公室需要13分钟。故本题答案为A项。
47.某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售。已知每个项目只有1人负责销售，每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同。张完成的项目比刘少5个，李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的，王完成的项目最少，问张和李共完成几个项目？
A、10 B、11 C、12 D、13
【金标尺答案】C
47.【解析】不定方程。根据题意，设张为a，陈为b，王为c，则刘为a+5，李为b+6，则2a+5+2b+6+c＝24，化简得：2a+2b＝13-c，c只能为奇数且最小，c为≧3的奇数时，必然出现a或b小于c的情况，故c为1，a+b=6，b+6小于a+5，a-b大于1且不能相等，所以解得a=4，b=2。张和李完成项目为a+b+6=12。故本题答案为C项。
48.在周长为300米的环形跑道的某处，甲、乙两人分别以6米/秒，3米/秒的速度
同时同向出发，沿跑道奔跑，甲每次追上乙后都减速0.5米/秒，直至他们两人的速度相同，问在他们出发后的30分钟内，甲和乙以相同速度跑过的路程为多少米？
A、990 B、1080 C、1530 D、1800
【金标尺答案】A
48.【解析】行程问题。甲第一次追上乙用时为，依次求出第2、3、4、5、6次追上乙用时分别为120秒、150秒、200秒、300秒、600秒，共计用时1470秒追上乙且速度和乙相同，30分钟内和乙相同速度跑过的时间为1800－1470＝330秒，所求路程为990米。故本题答案为A项。
49.一块长方形土地ABCD中绘有3条会侧线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为多少平方米？
A、96 B、156 C 、160 D、240
【金标尺答案】C
49.【解析】几何问题。△AEB和△DEA为相似直角三角形，AE2=BE·DE，设BE为ｘ，BE=DF，
列式82＝ｘ（12+ｘ），解得ｘ＝4，BD＝20，矩形面积为△ABD面积的2倍，所以矩形面积为BD·AE＝160.故本题答案为C项。
50.一块实验田被划分为36小块，每小块上种植3种不同的植物，任意两小块上种植的植物种类均不完全相同，问至少种植了多少种不同的植物？
A、7 B、8 C、9 D、10
【金标尺答案】B
50.【解析】排列组合。设种植了ｎ种植物，则大于36时可满足任意两小块种植的植物种类不同，代入选项，选项B即符合且最少。故本题答案为B项。
51.甲、乙、丙、丁四个车间生产相同的产品，生产效率之比为4:3:2:1，产品不合格率分别为2%、3%、4%、5%。质检人员从这4个车间某小时内生产的所有产品中随机抽取1件，发现该产品不合格，该产品是乙车间生产的概率为：
A、30% B、40% C、50% D、60%
【金标尺答案】A
51.【解析】概率问题。根据甲、乙、丙、丁四个车间的生产效率之比，可设他们的生产效率分别为400、300、200、100，则某小时内所有产品中的不合格产品总数为400×2%+300×3%+200×4%+100×5%=30，乙车间生产的不合格产品总数为300×3%=9。因此所求的概率为9÷30=30%。故本题答案为A项。
52.某工程队计划每天修路560米，恰好可按期完成任务。如每天比计划多修80米，则可以提前2天完成，且最后1天只需修320米。问如果要提前6天完成，每天要比计划多修多少米？
A、160 B、240 C、320 D、400
【金标尺答案】B
52.【解析】工程问题。设原计划按期完成时间为x天，由工作总量相等可列出方程560x=（560+80）（x-2）-（560+80-320），可解得x=20。因此工作总量为560×20=11200米，若提前6天完成，则每天完成11200÷（20-6）=800米，比原计划多修800-560=240米。故本题答案为B项。
53.商店采购了一种水果，第一天在进货成本基础上加价40%销售，从第二天开始，每天的销售价格都比前一天低10%。已知第三天这种水果的售价比第一天降低了13.3元/千克。问这种水果的进货成本为多少元/千克？
A、35 B、40 C、45 D、50
【金标尺答案】D
53.【解析】利润问题。设水果的进货成本为x元，则第一天销售价为1.4x元，第三天的销售价为1.4x×（1-10%）×（1-10%），可列出方程1.4x-1.4x×（1-10%）×（1-10%）=13.3，解出方程可得x=50。故本题答案为D项。
54.下图是长为3a厘米，宽、高均为a厘米的长方体。一只蚂蚁以m厘米/秒的速度沿如图所示的路径由A点爬行到B点后，又沿棱BA爬回A点。问其全程用时最短可能为多少秒？
A、7a/m B、8a/m C、9a/m D、10a/m
【金标尺答案】B
54.【解析】几何问题。如图，蚂蚁由A点爬行到B点的过程不在同一平面内，将长方体展开成平面图后如下图如示：A点到B点的最短路程为这个长方形的对角线，长方形的长和宽分别为3a和4a，由勾股定理可得对角线长度为5a。蚂蚁沿棱BA爬回A点的长度为3a，故蚂蚁爬行的最短路为8a，因此其用时最短为。故本题答案为B项。
55.从正九边形的顶点中任选3个作为顶点绘制三角形，问其中等腰三角形占全部可画出三角形的比列在以下哪个范围内？
A、低于28% B、在28%到33%之间
C、在33%到40%之间 D、高于40%
【金标尺答案】C
55.【解析】概率问题。从正九边形的9个顶点中任选3个作为顶点绘制三角形，总的三角形个数为，其中的等腰三角形可分类如下：（1）腰上的点为相邻的两个点时，分别是、……共9个。（2）腰上的点为间隔1个点时，分别是、……共9个。（3）腰上的点为间隔2个点时，分别是、、共3个，此时均为等边三角形。（4）腰上的点为间隔3个点时，分别为、……共9个。因此等腰三角形共有9+9+3+9=30个，所求概率为。故本题答案为C项。
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