流网络(Flow Networks)指的是一个有向图 G = (V, E),其中每条边 (u, v) ∈ E 均有一非负容量 c(u, v) ≥ 0。如果 (u, v) ? E 则可以规定 c(u, v) = 0。流网络中有两个特殊的顶点:源点 s (source)和汇点 t(sink)。为方便起见,假定每个顶点均处于从源点到汇点的某条路径上,就是说,对每个顶点 v ∈ E,存在一条路径 s --> v --> t。因此,图 G 为连通图,且 |E| ≥ |V| - 1。
下图展示了一个流网络实例。
设 G = (V, E) 是一个流网络,其容量函数为 c。设 s 为网络的源点,t 为汇点。G 的流的一个实值函数 f:V×V → R,且满足下列三个性质:
f(u, v) 称为从顶点 u 到顶点 v 的流,流的值定义为:|f| =Σv∈Vf(s, v),即从源点 s 出发的总流。
最大流问题(Maximum-flow problem)中,给出源点 s 和汇点 t 的流网络 G,希望找出从 s 到 t 的最大值流。
满足流网络的性质的实际上定义了问题的限制:
上面的图中描述的流网络可简化为下图,其中源点 s = 0,汇点 t = 5。
上图的最大流为 23,流向如下图所示。
Ford-Fulkerson 算法是一种解决最大流的方法。
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