埋地柔性管道环向变形计算探讨（上）

序言：相对于国内设计的厚壁输水钢管，减壁输水钢管的设计理念是支撑管顶土荷载是依靠管侧的埋置材料的刚度，它对整个管土共同作用体系的贡献度达95％，而通过提高管刚度来抵抗管顶土荷载的方法其效率为5％。国内的施工规范虽然要求管侧回填土的压实密度为95％（国外规范要求压实密度为85％），但施工难度较大，往往不能达到要求，因此，管壁设计上又退回到增加壁厚来提高刚度的错误路径上。正确的做法是管侧回填采用砾石或流填料，详情请参见流填料在输水钢管埋置施工中的应用（视频），可控性低强度材料（流填料）（视频），砾石管侧回填的后续处理（视频）。

埋地柔性管道环向变形计算探讨（上）

引言

输送管道的环向变形校核是埋地柔性管道工程设计中的重要一环，其理论基础是管土相互作用，采用的计算公式是由沃特金斯最后修正的衣阿华公式。基于这个理论，柔性管道被看作是地下土管涵的衬里，主要作用是承受内压，管侧埋置土（或更换的埋置材料）提供了绝大部分管环变形支撑。因此，使用衣阿华公式的目的是进行埋置土（或材料）的设计，而非管体本身。按照这种设计理论，设计人员可以为业主节省投资，避免由于过度设计造成的不必要的管道成本支出。衣阿华公式只是简单用来预测埋地柔性管道的横向环变形，简单地讲，当环变形校核结果超标后，正确的处理方法是更换埋置材料，而不是增加壁厚。然而，设计人员经常会错误地用来计算管道壁厚，导致过度的设计，使设计的壁厚远远超过实际需要。

本文将美标几种管材设计手册中的环变形计算与我国的相关设计规范进行对比，指出了国内埋地柔型管道设计的一些问题，并结合国内外实际工程案例，说明正确使用衣阿华公式的重要性。

1. 柔性管的界定及其分析计算方法

如何精确界定柔性管道始终困扰着管道设计人员，有些命名分为“柔性”，“半柔性”，“半刚性”和“刚性”，使这种情况更加复杂化。通常'管道设计采用两种类型，刚性管（混凝土管）和柔性管（钢管、球墨铸铁管、玻璃钢管、HDPE管和其他塑料管），他们之间的区别在于抵抗内压和外压的分析方法。

1.1 刚性管

刚性管分析时其受力是叠加的，内压和外荷载必须组合分析，整体评估由推力和弯矩在其管壁上共同产生的应力'刚性管壁的结构设计需考虑能够抵抗这些叠加的力。

1.2 柔性管

柔性管设计，管内外压力需分别计算，其原因是组合分析会使其最大应力减小。相比之下，独立分析会产生一个更保守的设计结果，当管周土在柔性管变形时受到压缩，管壁与埋置土保持一体运动，因此，设计柔性管壁时需更多考虑如何防止过高的变形和压曲失稳。

2. 衣阿华公式及其表达式

衣阿华公式在我国通常被叫作斯氏公式或M-S 公式。它是由斯潘格勒（Spangler）在马斯顿（Marston）的理论基础上推导出来应用于计算柔性管道横向变形的等式，后经沃特金斯（Watkins）对斯氏公式做了修正，成为我们现在经常采用的衣阿华公式。

2.1 衣阿华公式的假设

马斯顿理论是建立在刚性管道基础上的，其刚性管道在三支撑法试验中能够承受“马斯顿荷载”。但是，柔性管道不能支撑三支撑法管顶的马斯顿荷载，由此，斯潘格勒发展出了管侧横向土支撑的概念。斯潘格勒的衣阿华公式假设如图1 所示。

图1 斯潘格勒的衣阿华公式假设

图1 中的假设包含一个土壤弹性模量和管侧100°包围弧的抛物线型土支撑，实际上，水平土支撑?x，在整个管上更近似于矩形，不像抛物线型。垫层系数是基于一种假设，管底支撑只是在有一定的土弧角α时才有效，理论上讲，系数K随着α从零增加到180°时变化范围在0.110—0.083。而实际上角度α是由于受土壤压力管环变形而增大，因此，K 不是一个常量，而且，土壤埋置和压缩不是那么精确，尤其是在管腰部以下，只能确定一个大致的值K=0.1。

变形滞后系数，Df，是允许安装后的沉降。有一年斯潘格勒在想这个滞后系数会高达1.5，这个想法被推测认为公式只用于埋置土压缩较差的情况，如果埋置土压缩密度高，变形就没有滞后，滞后系数就是一样的，此外，压力管道的内压会使椭圆管变圆，任何变形滞后在这里不起作用。

水平土壤模量E’不是常数，它随埋深，土壤密度和覆土及环变形引起的土壤压缩的变化而改变，常数值已由美国垦务局（USBR）出版，它是由实际安装数据反算的值，没有考虑埋深[1]。

2.2 衣阿华公式的几种表达式

修正的衣阿华公式（见式（1））是柔性埋地管道的理论分析基础，应依据各种管材的特性，分析管和土的结构性能和管土相互作用。性能极限通常是管和土都同时失效的情况。

式中ΔX —— 管道竖向变形mm；

Df —— 管道变形滞后效应系数；

K —— 垫层系数；

W —— 单位管长上的荷载，kN/m；

r —— 管道半径，mm；

E —— 管材模量，MPa；

I —— 单位长度上的惯性矩，t3/12，mm3，t 为壁厚，mm；

E’——土反力模量，MPa。

上述环向变形校核公式（式（1））是沃特金斯所著《埋地管道结构力学》中的等式[2]，也是美国水工协会（AWWA）“钢管设计与安装指导手册”（M11）中的公式[3]；“球墨铸铁管和管件手册”（M41）的环变形表达式[4]参见式（2）。

AWWA “PVC 管设计与安装手册”（M23）的环变形计算等式[5]如式（3）所示。

式中DR —— 管径与壁厚之比，Do/t；

WL —— 管顶动荷载，MPa。

AWWA“玻璃钢管设计手册”（M45）中的环变形计算公式[6]为（见式（4）），

式中PS —— 管刚度，kPa；

Ms —— 压缩土约束模量，即式（1）的E’。

AWWA“PE 管设计与安装手册”（M55）中环变形计算公式[7]为（见式

（5）），

式中TL —— 时间滞后系数，即式（1）的Dl；

PE —— 管顶土荷载，MPa；

PL —— 管顶动荷载，MPa；

PES —— 管顶瞬时压力，MPa。

我国“给水排水工程管道结构设计规范”（GB50332）[8]关于柔性管道在组合作用下的变形量计算公式（见式（6））如下，

式中 Wd,max ——管道在组合作用下的最大竖向变形，同式（1）的Δx，mm；

DL ——变形滞后效应系数；

Kd ——管道变形系数，同式（1）的K；

Fsv,k ——管顶的竖向压力标准值，N/mm；

Fvk ——地面车辆轮压传递到管顶处的竖向压力标准值，N/mm；

Ip ——管壁的单位长度截面惯性矩(mm4/mm)。

2.3 管顶动荷载对环变形的影响

从上述等式我们可以看出，虽然它们的表达形式各异，但计算模型是相同的，主要区别在于钢管和球墨铸铁管没有考虑地面动荷载；而AWWA 其它的PVC 管，玻璃钢管和PE 管环变形计算，以及我国“给水排水工程管道结构设计规范”均加入了管顶动荷载的影响。原因是管材弹性模量（刚性）的差异。钢管和球墨铸铁管的弹性模量要远远大于玻璃钢管，PVC 管和PE 管，参看表1。

表1 各种管材的弹性模量（取自“给水排水工程结构设计手册（第二版）”[9]）

从等式（3），（4）和（5）可以看出，管道变形滞后效应系数Dl 对管顶动荷载是不适用的。管顶动荷载非长期荷载，与埋地深度的平方成反比，埋地管道管顶动荷载压力可由布西内公式求得，地面轮压与管道埋深的关系可参见图2。

图2 轮压W＝7260 kg，埋深H 时的管顶动荷载压力Pl

从图2 右边的图表可以看出，在双轮压7260 kg 压力下，管道埋深为0.67m的管顶动荷载压力为61.3kPa。当埋深3m，管顶动荷载压力只有3.8kPa。衣阿华公式是计算在长期管顶荷载下的管道环向变形。管道最大的环变形一般发生在安装和管线加压中间的过度阶段，只要处理好管侧埋置土（或替换材料），并有安全埋深的管道，其环变形校核无需加入管顶动荷载的影响。管顶动荷载对管道最大的破坏是横向交叉对浅层埋设管道的冲击，此时管道失效状态为管壁压曲失稳。

未完待续

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