精简版坐标系转换算法，告别机器人坐标系只会用而不知其原理

忙里偷闲看到神舟12号上天，心里甚是激动，想想手里调试的工业机器人，再看看太空的空间站，心里咯噔一下，甚是惭愧，啥时候才能攀上高科技呢，不用在这行尸走肉般的搬砖哦。

自此开始发奋图强，准备研究点深入的知识！诶！！你说巧不巧！今天研究的机器人知识点还真的能和宇宙飞船高科技挂钩！！！！

今天研究下工业机器人坐标系的计算算法，宇宙的飞船也需要坐标系，不然你不知道它在哪，原理估计和工业机器人差不多。好了！！开始正题！！！

天和空间站

机器人坐标系，分为世界坐标系，工件坐标系，基坐标系，工具坐标系。按照计算方法，分为两类。

1、 世界坐标系，工件坐标系，基坐标系。为什么把这些分为一类，因为这几个坐标系都是基于基坐标系通过位姿转换而来。基坐标系是基于机器人底座的机械原点点坐标系，也就是DH变换的起始点，永不改变。如图1和图2两个机器人图片，图一是实体机器人，图二是框架，看到机器人底座有基坐标系。通过这个基坐标系偏移旋转，可以新建世界坐标系，工件坐标系。

2、 工具坐标系，是基坐标系加上6个轴位置参数，DH变换（以后详解）而来，如图2。

图1

图2

今天先从简单地开始讲，如图3工件坐标系Pi是怎么通过基坐标系Pj计算得到的。

图3

第一步是旋转，就拿二维坐标系开始讲解，容易理解，三维坐标系同样的原理。

如图4，A点在坐标系O里绕原点旋转β度后，得到A’点，假定OA长度为1.

图4

得如下推理：

a=1*cosα =cosα 1

b=1sinα =sinα 2

a’=cos(α+β)

b’=sin(α+β)

a′=cosβcosα−sinβsinα 3
b′=sinβcosα+cosβsinα 4

解*1* *2* *3* *4*方程得：
a′=a*cosβ−b*sinβ
b′=a*sinβ+b*cosβ
写成矩阵的形式是:

可理解为坐标系O上一点A，在坐标系绕原点旋转度后得到A’。

例如我需要新建机器人工件坐标系，位置和坐标系原点重合，只是绕Z轴旋转角度，那么

旋转矩阵

就是旋转矩阵，坐标系的X和Y数值乘以这个旋转矩阵会得到新的坐标系。

更复杂的情况，机器人想新建个坐标系，不是和基坐标系是同一个位置，有位置偏移和旋转，如图3，这种情况怎么办呢。

分三步处理的：

1、 新坐标系和基坐标系重合

2、 做个旋转，用上面的旋转矩阵

3、 旋转变换后，进行位移，横平竖直的位移。

旋转矩阵有了，位移矩阵怎么计算出来的，如下图5，A平移到A’点：

图5

a’= a+ta ;

b’= b+tb ;

写成矩阵形式需要用到齐次变换（有）,形式如下：

平移矩阵就是

平移矩阵

这个矩阵了。

按照刚才的逻辑，旋转矩阵有了，平移矩阵有了，想要得到一个有平移有旋转的坐标系，是先旋转，再平移，也就是基坐标系的X和Y值先乘以旋转矩阵

旋转矩阵

再乘以平移矩阵

大家可以看出，一个是二阶矩阵一个是三阶矩阵，怎么乘呢，好办，把旋转矩阵变成

变化后的旋转矩阵

那么坐标系旋转加平移地变换矩阵定义为M，则：

到此，机器人建立工件坐标系的算法就讲解完成，大家多多关注我，后面给大家继续详解DH变换原理！！