我看得见努力的人，其实。
但是，这些人下的功夫和结果不成正比。
接受如下测试，
212121212121
是否可以被11整除？如果不能整除，余数是多少？
第一，如果你知道被11整除的自然数的特性，很高兴，你还算努力；
第二，如果你知道前者但是没有在三十秒能给我答案，很抱歉，你努力也是白费；
第三，如果你看到题目立即给我答案，恩，举一反三的能力你有。这样才能事半功倍。
好了，我先找找昨天看到的几个类型题，然后总结一下，再出悬赏1000元的题目！！！
例一，1992后面加三个数字组成一个七位数字。 且能被2、 3 、5 、11整除。这个七位数最小是多少？
这个题目很简单。
假设原数值为1992ABC，
要求C=0，（被2、5整除），
要求1+9+A+0-9-2-B=0 (明显 A、B是0-10的数字，不会等于11)
故，A-B=1
另外，A+B为三的倍数，
还有2、3、5的要求，30是最小公倍数，最后确定210。
得出答案。（雷死我。我刚刚打完这些忽然死机。但是可有更简便的方法？？？）
例二，悬赏题目
1000以内 除3余2 除7余3 除11余4 的数由几个
我要最简单的方法，奖励1000才智币。或者更多。
这个题目在更多时候我凭感觉得出 59 的取值，但是并不是那么简洁。
好吧。我来讲第一个题目，
这个很多人都知道被11整除的数字特性
奇数位数的和 与 偶数位数的和 相减 可以被11整除
也就是10楼的答案
但是
很多人到处为止
对于我题
会第一问
不能整除
但是 余数多少 并不能解答。
很遗憾
但是你稍微转变一下思维
会想 个位数字加几会被11整除哪？？？
现在偶数位之和比奇数位之和 多6，
所以，如果个位数字是7，一切就解决了。
212121212127
这样，很简单，余数为5
每知道一个规律，请学会举一反三！
我们不要题海战术，那是对自己惰性的放纵，
总是期望有一天自己题目做多了，灵光一现，
不可能，所以，多想想吧。
这个问题讨论多时没有结果
其实我就是想让大家稍微转换一种思路，
在所有解题的时候学会贯通、学会应变
第二题的答案
可以参照39楼做法，常规。
然后又粘贴过来一个别人的帖子，
与之相关，感谢军团—云淡，原创作者
剩余定理用来解一些不能直接套用公式的余数问题还是很好用的，坛子里不时会有人问起，相信都是对原理不甚了解所致。
下面我想结合一道具体的实例谈谈自己的一点浅见，希望能够对有需要的人起到一点帮助。
例1： 一个数除以9余5，除以7余1，除以5余2，问最小的这个数是多少？（自然数）
假设这个数x =35a+45b+63c （35为5，7公倍数； 45为5，9公倍数；63为7，9公倍数）
条件1：除以9余5 ，45b和63c都可被9整除，因此35a除以9余5，可知35a=140时满足（ a=4这个值需要尝试，属于计算问题）
条件2：除以7余1 ，35a和63c都可被7整除，因此45b除以7余1，可知45b=225时满足
条件3：除以5余2 ，35a和45b都可被5整除，因此63c除以5余2，可知63c=252时满足
因此当x =140+225+252+３１５ｎ 时，条件１，２，３都满足
X=315n+617
ｎ＝－１时，ｘ取最小值302
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以上套路看似繁琐，其实原理知道了，还是挺便捷的
一般问题（3个条件）的剩余定理解法应该是
1：构造3个数a，b，c
x=a+b+c （a是2，3除数的公倍数，满足条件1） （b是1，3除数的公倍数，满足条件2）（c是1，2除数的公倍数，满足条件3）
a-----------条件1
b-----------条件2
c-----------条件3
2：这个数可以写作 x= T *ｎ＋ａ＋ｂ＋ｃ （Ｔ为３个除数的公倍数）
3：根据题目所问，或者求最小的数，或者求满足条件的数有几个
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特殊的余数问题还有个小口诀
1：和同加和
2：余同加余
3：差同减差 （公倍数作周期）
例2：一个数除以5余2除以4余3，除以9余7，满足条件的三位数有几个？
5+2=4+3 此为和同，因此 x=20a+7 （20为公倍数，+7为加和）
x=20a+7=9b+7，此为余同，因此x=180n+7 （180为公倍数，+7为加余）
n 取 [1,5] 共5个
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例3：一个数除以5余1，除以6余2，满足条件的三位数有几个？
x=5a+1=6b+2
5-1=6-2=4， 此为差同，因此x=30n-4
n取 [4,33] 共30个
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有些余数问题可以套用公式的比较简单，不能套用公式的计算是避免不了的，因此只有平时多加练习考试才能遇而不乱~~
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