第940道题答案

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1第一道题答案

如图，设货车与客车、小轿车的距离均为s，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c，并设货车经x分钟追上客车，由题意得：

10（a-b）=s ①

15（a-c）=2s ②

x（b-c）=s ③

由式① ②得

a-b=1/10s，a-c=2/15s。

两式相减得b-c=1/30s，即s=30（b-c）

代入 ③，得x（b-c）=30（b-c）

由b-c≠0，得x=30.  30-10-5=15分钟

2第二题答案

p=2a²-8（b+2)a+17b²-4b+2070

=2[a²-4（b+2）a+4（b+2)²]-8（b+2)²+17b²-4b+2070

=2（a-2b-4)²+9（b-2)²+2002

当a-2b-4=0且b-2=0时，p达到最小值2002

3第三题答案 

先证a+b+c都能被3整除。

事实上，a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b)

则a+b+c都能被3整除。

设a、b被3除后的余数分别是R₁和R₂，且R₁和R₂都不为0。

若R₁和R₂不相等，则R₁=1，R₂=2或者R₁=2，R₂=1，此时，2a+5b必为3的倍数，即c为合数，矛盾。

若R₁和R₂相等，则R₁=R₂=1，或R₁=R₂=2.此时a+2b必为3的倍数，从而a+b+c是9的倍数。

再证9是最大的。

因为2*11+5*5=47中11+5+47=63，

2*13+5*7=61中，13+7+61=81

而（63,81）=9

此因，9是最大可能的值。