【知识】相亲背后的数学原理

导读

▲开普勒第二定律：太阳系中太阳和运动中的行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过相等的面积

　　开普勒(Kepler，1571年12月27日-1630年11月15日)，德国天文学家、数学家，十七世纪科学革命的关键人物。

　　开普勒的夫人在1611年患匈牙利斑疹伤寒(Hungarian spotted feve)过世，为了照顾孩子、打理家务，开普勒需要重新寻找一位夫人。身为严谨的科学家，他认真记录下了“面试”11位夫人“候选人”的过程。于是，就产生了相亲的数学问题……

相亲问题的数学原理

　　第一位，“口臭”，开普勒写到。

　　第二位，“养尊处优”。

　　第三位：“已经许配给一个有私生子的人，太复杂了”。

　　第四位：“身材高挑，气质不凡”。

　　不过，开普勒想看看第五个，因为有人告诉他，第五位女孩儿集“谦虚、节俭、勤奋……”等优点于一身。于是，开普勒犹豫了，而且犹豫了很长时间，以至于第四位和第五位女孩儿都不耐烦地离开了。

　　第六位是一个“衣着华丽的大小姐”，这把开普勒吓了一跳，他有点担心高昂的婚礼费用。

　　第七位女孩儿很迷人，开普勒也很喜欢她。由于没看完这11位“候选人”，开普勒心有不甘。他让这位女孩儿等他看完“候选人”再做决定。不愿意等人的第七位女孩儿也离开了。

　　第八位女孩儿，开普勒没怎么关心。

　　第九位女孩儿“体弱多病”;第十位女孩儿有着“对于没什么要求的普通人”也没办法接受的体型;最后一位女孩儿，还是个小姑娘，也不适合。

　　11位“候选人”都看完了，一个也没有约成。开普勒开始想，哪里出错了?

　　开普勒所需要的，是优化策略，一种不能保证成功但能将失望降至最低的方法。数学家们觉得，我们能算出这样的公式来。

　　如果你有自己的候选列表，爱人也好，约会也好，工作也好，这方法都管用。规则很简单：只要你的选择有限，你可以做一个列表，然后挨个来。再一次声明，不总能成功。但对数学家来说，足够了。

　　这个问题甚至有个名字：(开普勒的)婚姻问题。后来，又衍生为经典秘书问题(Classic Secretary Problem)。比如，你有20个候选人要逐一面试，在面试之后，你必须决定要不要。要，选择结束;不要，那就喊下一位。不能回头。一旦决定聘用，问题结束。

　　根据马丁·加德纳在1960年的说法，最好的办法是，先面试前36.8%的候选人，但不录用他们。在此之后，一旦遇到比前面这36.8%里最好的还好的，立马录用。

　　为什么是36.8%呢?这个答案牵扯到e，1/e=0.368。很显然，这个公式经过了无数次的验证。尽管它不能保证结果最优，但你有36.8%的机会。对于11个“候选人”来说已经足够了。

　　如果，当时开普勒用了这个公式，会怎样呢?11的36.8%的是4，所以他要排除掉前四位候选人，从第五位开始，只要比前四位好，开普勒就应该求婚。也就是，经过一番折腾后，开普勒会和第五位女孩儿结婚。

　　你还见记得第五位是谁吗?

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