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2019.10.11
▲开普勒第二定律:太阳系中太阳和运动中的行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒(Kepler,1571年12月27日-1630年11月15日),德国天文学家、数学家,十七世纪科学革命的关键人物。
开普勒的夫人在1611年患匈牙利斑疹伤寒(Hungarian spotted feve)过世,为了照顾孩子、打理家务,开普勒需要重新寻找一位夫人。身为严谨的科学家,他认真记录下了“面试”11位夫人“候选人”的过程。于是,就产生了相亲的数学问题……
第一位,“口臭”,开普勒写到。
第二位,“养尊处优”。
第三位:“已经许配给一个有私生子的人,太复杂了”。
第四位:“身材高挑,气质不凡”。
不过,开普勒想看看第五个,因为有人告诉他,第五位女孩儿集“谦虚、节俭、勤奋……”等优点于一身。于是,开普勒犹豫了,而且犹豫了很长时间,以至于第四位和第五位女孩儿都不耐烦地离开了。
第六位是一个“衣着华丽的大小姐”,这把开普勒吓了一跳,他有点担心高昂的婚礼费用。
第七位女孩儿很迷人,开普勒也很喜欢她。由于没看完这11位“候选人”,开普勒心有不甘。他让这位女孩儿等他看完“候选人”再做决定。不愿意等人的第七位女孩儿也离开了。
第八位女孩儿,开普勒没怎么关心。
第九位女孩儿“体弱多病”;第十位女孩儿有着“对于没什么要求的普通人”也没办法接受的体型;最后一位女孩儿,还是个小姑娘,也不适合。
11位“候选人”都看完了,一个也没有约成。开普勒开始想,哪里出错了?
开普勒所需要的,是优化策略,一种不能保证成功但能将失望降至最低的方法。数学家们觉得,我们能算出这样的公式来。
如果你有自己的候选列表,爱人也好,约会也好,工作也好,这方法都管用。规则很简单:只要你的选择有限,你可以做一个列表,然后挨个来。再一次声明,不总能成功。但对数学家来说,足够了。
这个问题甚至有个名字:(开普勒的)婚姻问题。后来,又衍生为经典秘书问题(Classic Secretary Problem)。比如,你有20个候选人要逐一面试,在面试之后,你必须决定要不要。要,选择结束;不要,那就喊下一位。不能回头。一旦决定聘用,问题结束。
根据马丁·加德纳在1960年的说法,最好的办法是,先面试前36.8%的候选人,但不录用他们。在此之后,一旦遇到比前面这36.8%里最好的还好的,立马录用。
为什么是36.8%呢?这个答案牵扯到e,1/e=0.368。很显然,这个公式经过了无数次的验证。尽管它不能保证结果最优,但你有36.8%的机会。对于11个“候选人”来说已经足够了。
如果,当时开普勒用了这个公式,会怎样呢?11的36.8%的是4,所以他要排除掉前四位候选人,从第五位开始,只要比前四位好,开普勒就应该求婚。也就是,经过一番折腾后,开普勒会和第五位女孩儿结婚。
你还见记得第五位是谁吗?
(本文选自“善科网”,转发请注明出处)
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