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文丨周滢滢 编丨Iris
前两日,67岁的华裔数学家张益唐通过网络直播,展示了他关于“朗道-西格尔零点猜想”的论证过程。镜头前的他头发花白,用马克笔将证明公式密密麻麻列满白板,就像在上一堂大师级数学课。
张益唐通过网络直播展示论证过程
这场直播,掀起了一场狂欢。尽管大多数人看不懂,但是并不妨碍大众兴致勃勃地参与其中,期待能够见证历史。据悉,张益唐长达111页的相关论文已提交学界验证。
“朗道-西格尔零点猜想”与悬置了160多年的著名难题“黎曼猜想”相关,如果张益唐的研究成果通过验证,他将改写解析数论的教科书,并载入数学界史册。
这已经不是张益唐第一次引起轰动了。
在流传着“五十岁还没有出原创性成果,那就等于没戏了”这一说法的数学界,张益唐却打破了这一魔咒。
2013年,58岁的张益唐因为攻克“孪生素数猜想”而震惊世界,这位默默不闻、蛰伏三十年的华人数学家一举登上世界数学巅峰,堪称“国际数学界的扫地僧”。
华人数学家张益唐 Peter Bohler摄
上个世纪八十年代,这位北大数学系的天才学生,获得全奖留美名额,然而博士毕业后却拿不到导师推荐信,在美国一度漂泊;
他做过餐馆会计、收银员、快递员,也在加油站、超市打过零工,长达八年的低谷期,他始终没有停下对数学的思考。
后来在朋友帮助下,他在美国东部一所名不见经传的大学担任临时讲师,却几乎没有发表什么论文,也不在意转正和评职称的事情,安于书斋和讲台,一心在数学征途上孤独跋涉。
不过,比起张益唐大落大起的传奇经历,他对顶尖数学人才培养,对国内数学教育的看法,或许更值得我们思考。
从籍籍无名的大学讲师
到世界顶级数学家
1955年,张益唐出生于上海,母亲是机关的文员,父亲是电气工程专业的大学教授。出生后,父母因工作原因搬到了北京,他仍留在上海和外祖母生活在一起。
幼年时,他着迷于《十万个为什么》系列丛书,对里面的物理、化学、数学方面的难题感到疑惑,就尝试自己解决,“因为那个时候压根没人可以帮我”。当然,最吸引他的还是数学,比如“费马大定理”和“哥德巴赫猜想”,梦想成为像华罗庚一样的数学家。
童年张益唐和姐姐
“文革”期间,学校被迫关闭,他在北京的工厂做工,一有时间就阅读各类数学书籍,那些都是他用不到一元钱从书店租的。因为看过一篇陈景润的论文,他就此埋下了对数论的兴趣,“完全被它吸引住了,数学世界居然这么美妙,有这么多有意思的事情。”
1978年恢复高考,张益唐如愿考上了北大数学系,先后师从丁石孙、潘承彪等杰出数学家,并以出色的成绩被推举留美,赴美国普渡大学攻读博士。
青年时期的张益唐在普渡大学
然而,命运弄人。这个年轻人的数学野心,在大洋彼岸还没来得及施展,就差点夭折。
留学期间,他师从台湾代数专家莫宗坚,却因为和导师关系不合,他读了七年才得到博士学位,毕业后也没拿到导师的推荐信,一度找不到可以接纳自己的教职,无法在学术界立足。
为了维持生计,张益唐在餐馆、加油站、超市都打过零工,薪水微博,寄宿在朋友家。就这样,他的人生陷入了低谷,但是他始终没有放弃对数学的研究。
张益唐在赛百味餐馆打工
在日后的采访中回忆起这段日子,他坦言,“的确是被耽误了,但过去也就过去了。想想人一辈子能做的东西是有限的,能做多少做多少,尽自己努力就是了。因为我热爱数学,我希望在数学上能做出好的东西来,否则我会不甘心。”
直到1999年,在朋友的帮助下,他终于找到了一份在美国东部新罕布什尔大学的临时讲师工作。这对于渴望重回学术界的张益唐来说,弥足珍贵。
终于功夫不负有心人,经过多年酝酿思考,张益唐关于“孪生素数猜想”在一个不经意的瞬间有了头绪。
2013年,他关于“孪生素数猜想”的实证方法,被发表在数学界最富声誉的《数学年刊》上,国际数学界沸腾一片。这一猜想与著名的“哥德巴赫猜想”齐名,上百年来无数学者为之努力,始终无果。张益唐的研究,成就了一个里程碑式的定理。
张益唐的论文在《数学年刊》发表
其实,在他漂泊打工期间,不乏有很多机会。北大在内的国内高校曾向他抛出橄榄枝,却被他拒绝了,外界因此盛传“曾经的北大学子,宁愿留在美国端盘子,也愿不回国当教授”,让他饱受争议。
不过张益唐的解释也很简单。他表示,回国要面临的科研环境压力太大,反而不能一心一意搞研究。“世俗压力是你躲不开的。如果不出论文,我自己可以沉住气,但家人、亲朋好友不答应。在美国就没有这个问题,在一个快餐店打工,在一个超市收钱,没有人看不起你。”
就这样,在新罕布什尔大学任教期间,他也甘于做一个临时讲师,课堂之余头脑里思考的全是“数学大问题”,却很少发论文,导致大学系主任即使想格提拔他,也因“论文数量不过关”这一硬指,无疾而终。
张益唐和学生
放眼世界,像张益唐这样心无旁骛搞研究的数学家,十分难得。毕竟,在现行高校考核机制下,一个学者想要获得终身教职,就需要频繁地发表论文,对此张益唐没有兴趣。
他更感兴趣的是,解决那些悬而未决的数学猜想,它们就像是横在人类智力面前的一道道横杆,等待他的跨越。
中国的教育环境,
不能总是走“极端”
几年前,在中国南方科技大学的讲座上,有学生问张益唐,“中国从不缺少数学天才,为什么菲尔兹奖里却没有中国籍数学家?”
对这个问题,张益唐不置可否,却抛出了一个他的观察——“中国的教育总是在走极端。”
怎么理解?他拿曾经一度掀起全民狂热的“奥数”举例。
当年奥数热时,全国上下,无论有没有天赋,喜不喜欢的学生,都去报奥数班,甚至还有上幼儿园的孩子开始学奥数。这些年随着“禁奥令”出台,奥数又一度将至冰点,一些聪明有兴趣的孩子,可能因此错失机会。
他毫不怀疑,未来中国一定会涌现出一批具有世界影响力的数学家。但是,眼下的教育,他希望能够解决“容易走极端”这个问题。
在张益唐看来,对于顶尖人才的培养,还要先从教育环境上着手。
首先,在舆论上追捧所谓的“神童”和“天才”,是有弊无利的事情。对于普通孩子来说,容易打击自信,妄自菲薄;对于那些有天分的孩子来说,被给予过高的期望,反而不容易保持平常心,影响长远发展。
另一方面,对于对数学有兴趣、有天分的孩子,也要尽可能地呵护、不浪费他们的天分,为这些孩子提供真正有益、有价值的提升。
什么是真正有价值的提升?计算机科学家吴军博士在接受外滩君采访时曾表示,中国基础教育的高度竞争,并没有催生大批顶级人才,这种在人才培养上的低效,是因为中国基础教育的竞争主要是在横向技巧深度上展开。
而美国的顶尖高中生恰恰是在纵向知识深度上竞争。
比如一些对科学感兴趣的高中生,上大学前就已经把相当于大学二年级的微积分方程、数理统计、概率论、机器学习学完了。这些AP课程作为大学先修课程,可以提供给学有余力的高中生提前学习,并折抵大学学分。
此外,针对不同年龄层、不同水平的孩子,学校里会有分层教学,校外也有很多线上线下的数学学习社区、数学俱乐部。比如全美最大的线上学习社区AoPS已经成了各年龄段孩子数学学习和交流提升的平台。
AoPS
社区里有很多数学发烧友,不乏大学数学教授、奥赛金牌得主,孩子们与志同道合的朋友一起交流数学知识,协作解决数学难题,提升数学思维,体会到数学的魅力。
回看中国的数学基础教育,浪费学生太多时间学习初等数学的题型和技巧,一些所谓的难题往往来自于人为设置的“门槛”。
比如,中学平面几何里有很多难题,因为规定了用平面几何作为唯一的解题方法。如果学生学了解析几何,同样的难题就可以通过建立坐标系解决,根本不需要什么技巧。
很多教育者感慨,为什么不让孩子将精力花在更值得思考的数学题上呢?况且中国孩子为了应对中高考,需要专门安排一年时间专门备考,基本不学新知识,来回“炒冷饭”,好奇心也很容易在刷题中磨灭了。
在宏观层面上,张益唐建议,中国的数学教育可以借鉴学习前苏联的人才培养模式。
网上曾有一个帖子,分享了俄罗斯给5岁至15岁孩子出的数学题,里面居然有欧拉公式,有庞加莱回归定理......令人震惊。
俄罗斯数学教育的确可圈可点,涌现出了诸多世界顶级数学家。全球范围的科技企业包括华为,也都在争抢俄罗斯的数学人才。
有人分析,俄罗斯数学教育强大的原因,在于很多顶级的数学大师,也都愿意参与到中学数学教育中,为有天分的学生提供尽可能好的学习环境,注重知识体系的完整性,而非解题技巧的灌输。
而这些培养模式,正来自于苏联时期人才培养模式的传承。
比如,基础教育阶段的数学教科书,都是由国内一流的数学家亲自编写;
那些通过层层选拔的优胜者,会进去专门的学校学习,在普通的中学教育之外,有机会接受国内顶级数学教授的辅导;
其中脱引而出的学生,会进入莫斯科大学的实验班;
大学本科阶段,数学系学生就会被引导去研究数学界公认的难题,朝着数学家的方向而努力。
“为什么我们不能大学本科阶段,就引导学生去做一些数学难题的研究呢?”前几年,张益唐受邀在北大开设暑期课程,从初等数论开始教学。他期望,未来我们的基础教育阶段也能有数学家参与进来,形成人才培养的正向循环。
深度思考和专注力,
才能决定一个孩子能走多远
回忆自己的求学生涯,张益唐感到庆幸的是,他对数学的兴趣,没有被磨灭。尽管儿时在外祖母家长大,身边人没读过什么书,也谈不上什么很好的启蒙教育,但是他却受益于这段宽松的童年时光,能跟随自己的兴趣自由探索。
张益唐(后排右一)与家人
“反观今天,很多孩子的学习兴趣,在灌输式教育和应试训练中,早早就被磨灭了。”张益唐感慨,一些本来有天赋的孩子,在中学期间因为学习学得很苦,到了大学反而没有了专研的兴趣和动力,很可悲。
对于当下学生的数学学习,尤其是那些对数学有兴趣的孩子,张益唐提出了几点建议:
1. 夯实基本功的同时,也要广泛涉猎通识读物
回忆学术生涯,他对自己在北大求学期间所打下的扎实基础,满怀感激。
“一个孩子如果没有扎实的基本功,未来他的任何研究工作,都像是在高空作业,根基不牢。”他在美国教学期间发现,一些数学系学生,甚至是名校学生,还会犯一些低级的错误,这就是因为他们在基础教育阶段没打好根基。
当然,在打好基本功的同时,也不能束缚自己的想象力。
在理科学习中如何培养想象力?他建议学生不妨多读一些数学有关的课外读物,比如一些数学家的人物传记、数学史、以及文学、历史方面的通识读物。就像他小时候之所以对数学产生浓厚兴趣,就是在课外读物上,接触到了一个又一个伟大的数学猜想故事,令他激动不已。
此外,再怎么理性的学科,也要靠感性的支撑。
低谷时期的张益唐,每次去纽约的朋友家,两人就在门口点根烟,谈谈文学,谈谈历史,烟雾里缭绕的都是雨果、巴尔扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基。文学和历史领域的涉猎,让张益唐在最困顿的岁月里,精神上始终是富足的。
2. 反应慢一点没有关系,重要的是专注力和深度思考
数学往往被认为是比拼智力和反应速度的学科,是那些脑瓜聪明的、反应快的人玩的游戏。但是张益唐却认为,数学成就的高低和反应快慢没有什么关系,觉得自己不如别人聪明的学生,也不能妄自菲薄。
20世纪最伟大的数学家之一,戴维·希尔伯特,被后人称为“数学世界的亚历山大”,是张益唐的偶像。“他就不是一个反应快的人,集体讨论总是他最后一个听懂。但是他的特点是,擅长深度思考,很多研究领域都对数学界产生了深远的影响。”
而张益唐自身,也属于“慢思考”类型的数学家。“如果让我去参加中学奥数根本得不到太好的名次。我的反应速度也一般,只能算中等。但是我的特点是,遇到一个难题会成年累月地专注和思考,不放弃。”
在他看来,专注力和深度思考,对于数学学习来说更加重要,也能让一个孩子未来走得更远。
“学数学,并非学的只是定理和证明,而是需要对很多问题思考透彻,融会贯通,这样才能支撑深度思考。”他建议学生,在学任何东西时,都要保持一种新鲜感,或者说是一种不满足感。
比如,尝试将学到的每一个数学概念或原理,都回到原点去思考:这是这么来的?为什么要这样做呢?其他办法就不行吗?
这样一种深度思考方法,也让张益唐至今受用。在“孪生素数猜想”这一问题的攻克上,就有学者表示,张益唐的成功正在于他方法的足够灵活。
3. 平常心看待考试和成功,就不容易被挫折打倒
在北大数院开设暑期课程期间,让张益唐印象深刻的是,学院领导特地提醒他,考试题目不要设得太难,现在的孩子把分数看得很重,要保护他们的自尊心。
这让张益唐很诧异,今天的大学生已经脆弱到这个地步了吗?未来还如何挺过人生中的大风大浪?
他因此提醒学生,目光要放长远一些,不要被眼前是80分还是100分所限制。在学习和生活中要修炼一颗平常心,千万不要因为一次两次的考试分数而懊恼沮丧、自暴自弃。
一个人唯有看淡所谓的成功和荣誉,降低对物质的追求,他在未来人生中才能不被挫折所打倒。
这又何尝不是张益唐自己的人生写照。
参考资料:
1. “中国留学生的四十年”大型专题报道之《张益唐:漂泊半生的数学奇才》;
2. 张益唐在南方科技大学的讲座《我的数学之路》;
3. 《“纽约客”专访华人数学家张益唐,这个牛人取得了什么成就?》澎湃新闻;
4. 《张益唐 天才的野心》人物杂志;
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