温故而知新

知识再现

1．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0．

2．注意：

（1）相反数是成对出现的；

（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．

3. 相反数的判定与性质，求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上负号即可。若原数带符号，则应先添加括号。判断两个数是否为相反数，除根据定义外，还可以看这两个数的和是不是为零。若和为零，则这两个数互为相反数。即若a+b等于零。则a、b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是零，即若a，b互为相反数，则a+b=0

4．绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

5．绝对值的意义

（1）绝对值的几何定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．

（2）绝对值的代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

去绝对值三种情况

6．绝对值的性质：

（1）|a|>=0，即|a|有最小值；

（2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零；

（3）若|x|=a（a>0），则x=±a．

7．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；即正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

学无止境

难点突破

1．多重符号的化简方法：（1）在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；（2）在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；（3）对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．

2．异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小，两个数的大小关系反映的就是在数轴上的两个点的左右关系，两个数的绝对值的大小反映的是数轴上的两个点到原点距离的大小．

原来如此

典例在线

若a+b<><>

A．a>0，b>0

B．a<><>

C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

【参考答案】D

【试题解析】根据a+b<0><>

【解题必备】

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小，两个数的大小关系反映的就是在数轴上的两个点的左右关系，两个数的绝对值的大小反映的是数轴上的两个点到原点距离的大小．

泛舟书海

今天的知识点难度不大，但是知识点比较零碎，在这里给大家整理了一下，方便大家使用，以备不时之需，谢谢大家！

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