中考数学圆中压轴难题三角形旋转和一次函数结合求值的解题绝招

解题思路过程：

（1）∵CA=CB

∴CAB为等腰直角三角形

过点C作CE⊥X轴，CF⊥Y轴，如下图所示

在RTCFA和RTCEB中

CF=CE=7

CA=CB

∴CFA≌CEB

∴BE=AF=1

∴点B为（8，0）

（2）直线A'O'与圆相切，理由如下：∵ABO绕点B顺时针旋转90°得到A'O'B

∴ABO≌A'O'B，且A'O'∥X轴

取AB中点为P,过P作O'B的平行线，分别交X轴于R,交A'O'的延长线于Q,如下图所示

∴四边形O'QRB为矩形

∴QR=O'B=8

在RTAOB中

∵PR为中位线

∴PR=3

AB=10

∴圆半径r=5

∵PQ=OR-PR=5

所以PQ=r

∴直线A'O'和圆相切

本题所用套路总结：

（1）“旋转”二字必须想到形状大小不变，只是图形点的位置发生变化，所以，立马想到全等，这个套路经久不衰，非常实用！所以，大家必须知道这个明显标志，这个即为题眼。

（2) '坐标系中边相等求点坐标'，这个题眼必须牢记，边相等构造全等后，边长才能转化为点坐标，即向坐标轴作垂线构造直角三角形即可！