向量表示点P究竟在三角形的哪条线(四线)
本文探究的问题是,“点P究竟在三角形的什么线上”或者说“点P的轨迹经过三角形的什么心”,为了能够找到每种表示方法异同,先回顾一下基础结论.
基于此,推导点P在四线上的第一种表示形式,就非常简单,如下表所示,这样就能明白,平时我们在题目中见到的各种奇形怪状的系数究竟是怎么来的了!
以上就是点在四线上的第一种表示形式的推导,但很多时候,四线的向量表示若使用两个基底方向上的单位向量表示,系数会有新的变化
(汇总)点在四线上的第一种和第二种表示形式
(汇总)点在四线上的第三种表示形式
第三种形式,与昨天说的“四心表示”的最后一种形式相似,这里面的点O是用来打酱油的,可以通过向量减法消掉,然后就与第二种方式一样了;相同的道理,第一种表示形式也可以引入任一点O,你可以认为又多了一种表示形式!
今天总共介绍了点P在三角形四线上的三种表示形式,也就是说,我们是可以通过向量这种特殊语言,来描述某一点的轨迹,关键是很多委婉的描述,需要我们平时积累,对比各种形式的异同,有助于理解!
“四线四心”这一部分快接近尾声了,之前说过向量四心和四线都有很多相似但不同的表示方法,今天是四心的最后一类表示方法,利用四心所具有的数量积的特征判断!
(汇总)四心向量表示(数量积形式)
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