1、难易程度不同
初等数学:面对的学生是小学和中学,简单一些。
高等数学:面对的学生则是大专生和本科生,相对难一些。
2、基本内容不同
初等数学:
(1)小学:整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程,圆,正负数,立体几何初步。
(2)初中: 有理数(正数和负数及其运算),实数(根式的运算),平面直角坐标系,基本函数,简单统计,锐角三角函数,方程、(一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,三元一次方程组),因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
(3)高中:集合,基本初等函数(指数函数、对数函数,幂函数,高次函数),二次函数根分布与不等式,排列不等式,初等行列式,三角函数,解析几何与圆锥曲线,复数,数列,高等统计与概率,排列组合,平面向量,空间向量,空间直角坐标系,导数以及相对简单的定积分。
高等数学:数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
3、联系不同
(1)高等数学可以为初等数学中常用的数学方法提供理论
现行的中学教材中,只讲怎样运用常用的数学方法--数学归纳法而不谈原理的证明,中学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。但对于一位未来的中学教师要知其然更要知其所以然。
数学归纳法的合理性,是由自然数的归纳公理所保证的,也就是由归纳公理提供的。由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法:第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等。
(2)高等数学对初等数学的学习和教学有指导作用
用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值、最值等种种特性有很大的局限性。而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识可用比较完备的方法研究函数的特性。
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