我们先说一些北京中考与之相关的变化。
北京中考是在2011年开始逐步有了新定义题型的。
在此之前只有一道阅读理解的开放性题目。
阅读理解和新定义并存持续了几年，
到2015年开始阅读理解换成了函数探究。
近两年，用描点法+数形结合的思想在这类题中应用很多。
并且数形结合本身就是数学的重要思想
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
我们还是拿两道代数型的例题让大家感受一下数形结合的魅力
接下来我们重点来说一下用描点法来了解动点，构造探究函数图像的题目
我们先回顾一下，我们在学习正比例函数或者一次函数的时候，我们用的是五点法来探索函数图像。
那个时候我们是知道函数解析式，数据可以通过解析式准确算出来，只是用来验证。
后来我们在学习二次函数的时候，也是用五点法，大致描出函数图像。
我们用平滑曲线把它连起来，就可以大约知道我们没有计算的那些点的情况。
所以我们在做这类问题的时候，要依据实际情况：
1. 能准确计算的数据是最好的。
（这里有个前提，是计算相对不麻烦，有时候也看题目本身，比如2018东城一模，给了一些特殊无理数的近似值，就是让你进行精确计算）
2. 在函数变化情况一致的情况下，通过描点法，确定点的位置，从而估计数据。（这个最快）
3. 在不确定函数变化趋势的情况下，采用实际测量（比如2018年门头沟一模，不确定函数变化趋势是要增还是减）
4. 注意题目表格中两端是无限延伸还是有限范围。（我们在画图像时要注意画的是有限还是有无限趋势的）
5. 依据数形结合的思想建立新函数，通过确定交点来完成题目设置的问题。（2018通州一模用了两个新函数来确定问题的答案）
接下来我们把从2015-2018年北京中考及2018年北京各区一模的题贴出来。尤其是我在上边提出的几道题目
不管对学生还是老师，这都属于浓缩的精典小题库。二次函数练的是综合和计算，选填压轴小题练的是综合和思维。寒假静下心刷题，必定收获满满。
作者寄语：
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