圆 相似综合的动态题

已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP=1，连接BP，CP

（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；

（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；

（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值．

分析: （1）如图1中，连接CD．解直角三角形求出CD，再根据勾股定理求出PC即可；

等腰三角形，直角三角形中常添辅助线。

（2）分三种情形讨论求解即可

P是平面上的一点，且DP=1, ∴点P在以点D为圆心的⊙D上．

所以最后最大值为4+根号2.