数 学 史 料 知 多 点
一、阅读《一个士兵幸运的机缘》
1618年11月的一天,冷风把荷兰小小的城镇布来达的街道刮的干干净净,闪着光亮.街上行人很少.一个身穿莫利茨.奥拉日王子军队制服的年轻士兵,无聊地沿着石板马路游荡着.由经验的人一看便知,这个士兵唯一的目的就是想寻欢作乐.而就在这时,他发觉在道旁一块贴着布告的木制招贴牌附近,一大群情绪兴奋的人正在议论纷纷.士兵倾听着人们的谈话,脸上现出懊恼的神色-------人们说的是荷兰话,他显然听不懂.但他明白话题是在招贴牌上贴的不太牢靠的,在一阵阵秋风中轻轻摆动的一大张布告.'这张布告上写的是什么?'他用法语向在场的人们打听.人们听不懂他的话.但也不尽然,有一个人好奇地打量着这个年轻人.'这位士兵是想要人转告布告的内容吧?'他问这个好奇的外国人.他说他可以转告,但是有一个条件,就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位好心的荷兰人自称,他是物理学家,医学和数学教授别克曼,那张在招贴牌上的布告,是一张解数学题的有奖竞赛的布告.布告还明确公布了比物质奖励更富于象征意义的奖赏.而这远为高级的奖赏就是:解答出的人会获得城里最好的数学家的称号.第二天早上,年轻的法国人胆怯地去敲别克曼家的门.问题都解答出来了,没有一点差误.教授无比惊讶.房门殷勤而好客地敞开,受欢迎的外国客人进到屋里,一家人都跑出来看这个神奇的人物.在这以前,没有一个人能这样轻易地,一下子解出公认的的权威们用几个月的时间为之绞尽脑汁的问题.真难以设想-----别克曼开始时竟把他当作游手好闲的人!
很快,大家都知道了,这个年轻的法国人叫笛卡尔,出生在法国的土伦,在昂茹的拉弗勒舍地方的一个耶稣教会学校受过教育,在那里他学过数学.驻防的无聊日子得到了改变,笛卡尔成为别克曼家的常客.他们长时间地进行令人激动的数学讨论,探寻当时最尖端问题的解,以及数学的本质和用途.还在学校时,教学大厦基础的坚固和大厦本身的虚弱之间极不协调的情况,就使当时还完全是一个少年求知者的笛卡尔感到惊讶.还需要有一种有资格在它的基础上筑起的更加牢固的结构.可是,怎样找到这种结构呢?笛卡尔后来曾经写道:'我从小为了科学而受教育,因为人们使我确信,科学能给生活中一切有价值的东西以明确可靠的认识,所以我把少有的热情用在学习科学上.但是,当我学完通常把跻身于学者之列作为其目的的全部教材时,我的观点全变了.我这才知道自己处于疑惑和错误的混乱之中,从我学习的渴望中,我只得到了一个好处----越发学会揭穿自己无知的老底,而当时我是欧洲一所最有名的学校的学生,我认为,世界上如果有什么地方有博学之士的话,这样的人就应该出现在欧洲.
我学会了别人所学到的一切,但我不满足于此,凡是能搞到手的内容被认为是最有趣的,最科学的书,我都看完了.不满足于神学和哲学的笛卡尔转向了数学,他痛心地确认,在这个创造物的花岗岩的基础上,没有筑成比把数学应用于力学再高的任何建筑了.坚韧不拔的思索正在结出果实,一个建筑的轮廓开始逐渐地显现出来,尽管这个建筑还远未达到理想的完善程度,却多多少少适应于科学的构思.据笛卡尔自己说,在上述的事情发生后的第二年,即1619年,他在德国的乌尔姆市时,做了三个奇异的梦,向他显示出了一门崭新的'绝妙'的科学.可以看出这个自述有些夸大其词.但是毫无疑问的是,创作的极度紧张阶段,近乎于灵感的阶段----就正是这样的一个阶段.这时,梦想和现实的界限消失了,实际生活变成了梦想,而梦想变成了实际生活.
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二、阅读《最后的时刻》
１５１２年，一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵墙的后面发现了一个十来岁的少年。于是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：
“你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。少年低着头，不说话。“说！”“自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的光芒。军官看过去，发现墙根有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：
“真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”“***。”少年说。
“你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。“我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。军官一刀劈了下去。这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳。那天他之所以能活下来完全是因为一条狗。法国人在他的脸上砍了一刀，血流了一地。那条狗偶然走过来，在他的脸上舔了一阵子。狗的吐沫有杀菌的功能，因此伤口没感染。但是伤好之后，他脸上落了个可怕的大疤，连话也说不清楚了。可这没准也就是为什么他能成为数学家。他不怎么说话，老想。命中注定，方台纳将在二十多年后受到一次严重的挑战。１５３５年，刚过了年没多久，意大利出了一件不大不小的新闻，数学家费奥挑战数学家方台纳。那时方台纳已经成了数学教授了，在意大利很有名气。虽然１６世纪的名气也就是会开个方，会做点几何应用题什么的，可你必须知道那个时候在意大利当教授不轻松。老有人跟你犯葛，也就是挑战。怎么挑战呢？出难题。谁都能出。保不准谁哪天高兴了，就能给你出一道刁钻古怪的。你解出来当然好，解不出来，对你的名声可就有影响了。幸亏有一点还公平，谁要给你出题，你也可以给他出，你解不出不要紧，只要对方也解不出，丢脸就是共同的。因为有了这么一条，平常无理取闹的也还不太多。可这次非同小可，挑战的对方是费奥！他的老师费罗很厉害！虽然他死了，可他的学生必然也是很了得的。但是方台纳这个人有进无退，他接受了挑战。题目一共三十道，限一个月之内，找出下面式子里的Ｘ各得几：x3+6x=6 ,x3+2x=19 ,x3+7x=48……你从这些方程里能看出什么吗？不错，所有三十道，都是：某数乘x的三次方＋另一个数乘x＝第三个数。简单点说，就是x3+mx=n ，其中m,n都是已知整数。这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。这三十道题，你能解一道是没用的，你得会解这个“一般形式”，或者能找出一个“一般解法”，也叫“算法”。问题是，方台纳并不知道这个一般解法。翻遍了所有的数学手册也没找到。一气之下，他也给费奥出了三十道特别不近人情的。然后，他便埋头推导起来。他的桌子上很快堆起了大量画得乱七八糟的纸和只咬了几口的皮萨。时间一天天过去，桌子简直成了个垃圾堆积，推导却毫无进展。那么费奥的桌子又怎么样呢？他的桌子十分干净。不是因为他爱清洁，而是因为他根本就没去做方台纳出的那三十道题。没事他就绕到方台纳他们家附近去侦察一下，每当他看到方家灯火通明，他就忍不住想乐。要知道他这次出题的原因，还得谈到他的老师。七年前那一天，老师派人把他叫到病床边，拉着他的手，说：孩子，你都二十二岁了。我平常看你不怎么做作业，净到外边玩。我死了，你怎么办呢？费奥到了这个关头也说不出话来了。老师叹了口气，从枕头底下拿出一张纸，说：我也帮不了你什么忙了，师徒一场，我把这个给你吧。记住，不到万不得已的时候，千万别拿出来用。
这张纸上，就写着上面那道方程的一般解法。费奥把老师的话记了六年，到了第七年，他给忘了。别的数学家都挺有成绩的，他觉得自己什么都没做出来，老这么呆着太没面子了。于是他决定把他的秘密武器拿出来，而且，出手的进攻目标是很有名气的方台纳。如果跟方台纳打成平手，他的行情自然会涨上去。他毫不怀疑这个结果，所以对方台纳的题他看也不看。
二月十四号，比划的结果出台了。完全出乎费罗的预料，方台纳解出了所有三十道题，而且公布了一般解法。而他自己连一道题也没解出来。对方台纳教授来说，这是一个辉煌的时刻，他的大疤放着光，跟垂头丧气的费奥亲切握手，然后转过身，对着鼓掌的人群大声宣布：可怜的费奥，按照比赛规则，他输给我三十顿盛宴，我不要了！观众的掌声顿时又响了起来。
今天在任何数学手册上都可以找到x3+mx=n的解法，可只有方台纳自己才知道，他曾付出过怎样辛勤的努力。他的解法是最后一天的深夜，比赛的最后一刻才找出来的。
在这最后的时刻，他对困难的回答跟对法国军官的解释一样：富于勇气，而且井井有条。
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三、阅读《数学王国的巾帼英雄》
陀螺是中小学生熟悉一种玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地旋转着。单见它立定一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳定地做公转运动。
陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中，能正确回答出这个问题的，大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而神秘的。
陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。
然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史。
公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。
评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。
打开世界的科学史，科学家中的女性屈指可数，女数学家更是寥若晨星。而在二十世纪之前能够载入数学史册的，大约只有柯瓦列夫斯卡娅一个。而她的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。
索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲，一位退休了的军人，带着对女性古老的偏见，反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。翻过一个年头，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。在翻看教授的著作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。
为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄国大学不招收女生。
世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，也带给她苦恼。没过多久，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加强烈了！
公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的著名数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。
公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。
1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开科学大会，著名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底翻出一篇六年前没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。
1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大去了如下电报：
“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。”
1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁。
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