角平分线是初中几何非常重要的一种线段,在计算和证明中运用较多,是中考数学的必备知识点,难度中等,需要灵活运用其性质定理和判定定理。要学习好角平分线,需要注意以下几点:
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
从定义方面来理解:出现较角平分线,必然会出现相等大小的角,还会出现角之间的和、差、倍、分关系,在分析角平分线时需要注意向这方面去思考。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
这是角平分线学习的重点,涉及角平分线的题目大都会运用到这个性质。
这个性质可以通过全等三角形来证明得到,两角和其中一角的对边对应相等,两三角形全等。
定理的作用:
①证明两条线段相等
②用于几何作图问题
在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
定理的作用:
用于证明两个角相等
证明一条射线是一个角的角平分线
证明一个点在一条射线上
画一个角的角平分线:
画已知角的角平分线,以角的顶点为圆心,任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点,再分别以这两点为圆心,以大于两点间距离一半的长度为半径画弧,两弧线交于一点,连接交点和角的顶点的射线即为所求。
三角形三条角平分线相交于一点,这一点到三边的距离相等,这个点称为三角形的内心,也就是三角形内切圆的圆心。
在考点方面:
1.运用角平分线的性质,求线段的长度:
如下:
2.运用角平分线的性质,证明线段相等:
3.运用角平分线的判定定理,证明角平分线:
4.综合性问题:
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