1.平抛运动的速度
2.平抛运动的位移
4.重要结论
平抛运动的速度改变量:物体在任意相等时间Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为坚直向下。
经典例题:[2018全国3,17,6分]
在一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍 B. 4倍
C. 6倍 D. 8倍
解析:设甲球落至斜面时的速率为v1,乙落至斜面时的速率为v2,由平抛运动规律,
设斜面倾角为θ,由几何关系,tanθ=y/x,小球由抛出到落至斜面,由机械能守恒定律,
即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比.同理可得,
所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍,选项A正确.
答案:A
经典例题:[2016·全国卷Ⅰ]
一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为5/6R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=1/4,重力加速度大小为g.(取sin 37°=3/5,cos 37°=4/5)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能.
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距7R/2、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
解析: (1)根据题意知,B、C之间的距离l为
l=7R-2R ①
设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得
(2)设BE=x,P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
(2)设BE=x,P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0 ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R ⑦
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.
设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
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