【中考真题】

（2018·河北·18题·3分）若a，b互为相反数，则

【思路探究】

根据相反数的概念可知，互为相反数的两个数的平方是相等的，可以求出本题结果．也可以根据平方差公式对a²﹣b²进行因式分解，再利用互为相反数的两个数的和是0，也可以求出本题结果．

【解答过程】

解：（方法一）∵a，b互为相反数，

∴a²=b²，

a²﹣b²=0．故答案为0．

解：（方法二）

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

而a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）=0．

故答案为0．

【考法解读】

本题考查了相反数的概念以及有关的性质，也涉及到了平方差公式以及因式分解的有关知识．本题可以直接运用相反数的性质去求值，也可以借助因式分解来做，此类问题尽管较为简单，也仍然体现了在知识交汇处的命题思想，涉及多个小知识点的考查，也具有多种解题思路，体现了试题满足对不同认知水平学生的考查．

【知识方法】

本题主要涉及两个主要的知识：

一是相反数的有关概念

（1）相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数．a的相反数记做﹣a．

（2）相反数的意义：

从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点的距离相等．

利用相反数的意义，可以对多重符号进行化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

如：﹣（﹣a）=a，﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．

（3）求一个数的相反数的方法：就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n）．

二是运用公式法进行因式分解．

【变式训练】

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